Erzeugende Elemente der Einheitengruppe
Frage: Erzeugende Elemente der Einheitengruppe(7 Antworten)
Hi, |
| GAST stellte diese Frage am 03.08.2009 - 19:18 |
| Antwort von GAST | 03.08.2009 - 22:31 |
zunächst mal ist zu sagen, dass die gruppe keinen erzeuger hat, wenn sie sich nicht in {a,a²,...,a^m} darstellen lässt. alle anderen haben einen erzeuger. kannst du mit der funktion n*produkt (1-1/q) für alle q aus P, die teiler von n sind, berechnen. müsstest sie genau zweimal anwenden. bei n=2 wäre dann anz2=1, anz3=1, anz4=1, anz5=2 |
Beste Antwort| Antwort von GAST | 03.08.2009 - 23:46 |
die multiplikative Einheikten gruppe im Ring ist ja zyklisch und somit ist es klar, dass sie einen erzeuger hat P ist bei dir irgendeine Menge und nicht die Menge der primzahlen oder? |
| Antwort von GAST | 03.08.2009 - 23:50 |
"die multiplikative Einheikten gruppe im Ring ist ja zyklisch und somit ist es klar, dass sie einen erzeuger hat" stimmt auch wieder ... "P ist bei dir irgendeine Menge und nicht die Menge der primzahlen oder?" wenn es irgendeine menge wäre, hätte ich mir das erspart. es ist die menge der primzahlen. daraus flgt natürlich etwas ganz nettes: ist n aus P, so ist anz(n)=n-2 |
| Antwort von GAST | 03.08.2009 - 23:52 |
und wieso folgt das gleich da draus so direkt? |
| Antwort von GAST | 03.08.2009 - 23:55 |
n aus P-->q=n n*(1-1/n)=n-1 das ganze nochmal: (n-1)-1=n-2 |
| Antwort von GAST | 04.08.2009 - 00:01 |
also muss ich quasi zwei mal die eulersche funktion anwendne? weil wenn n prim ist, dann ist ja phi(n) = (n-1). dann da noch mal phi(n-1) oder eben phi(phi(n)) was dann für ((Z/53Z)*,*) phi(phi(53)) = phi(52) = phi(4*13)= phi(4)*phi(13) = 3* 12 = 36 wäre wobei das zweite was du gemacht hast war ja bloß von n-1 noch mal 1 abziehen. |
| Antwort von GAST | 04.08.2009 - 00:11 |
jo, war auch ziemlicher blödsinn da nochmal 1 abzuziehen deine berechnung für (Z|53Z) stimmt natürlich "also muss ich quasi zwei mal die eulersche funktion anwendne? " und das stimmt auch |
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