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Reihenfolge

Frage: Reihenfolge
(13 Antworten)


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Ich soll berechnen, wie ich 8 perlen zu einer Kette auffädeln kann.
Ich habe 2 Farben zur Auswahl. Ich muss mind. 1 max. 2 farben verwenden. Ich habe es mal ausprobiert und mit 1, 2, 3 usw. gemacht. Am Anfang gab es ein System: es gibt 2 x 1er, 3x2er, 4x3er, 6x4er Ketten. Bei 5 perlen wurde es schon etwas schieriger. Ich habe mal 8x5er herausbekommen. 14x6er, 16x7er und durch ausprobieren habe ich auch 26x8er Ketten herausgefunden. Aber es muss auch eine Reihenfolge berechenbar sein. Kann mir jemand bei der berechnung helfen?
Frage von atc | am 08.06.2009 - 10:00

 
Antwort von GAST | 08.06.2009 - 11:19
Ich kappiere deine Aufgabe irgendwie nicht, oder zumindest dein Ansatz.

Du sollst berechnen wie du 8 Perlen zu einer Kette auffädeln kannst.

Du hast 2 Farben zur Auswahl.


Wie meinst du das nun mit "Du hast es mit 1,2,3 usw." gemacht?

8 Perlen hast du á 2 Farben, die Kette soll mind. 1 Farbe oder 2 Farben maximal enthalten.

Wenn du jetzt die Kette auffädelst mit 8x Rot dann hast du 1 Farbe. Fädelst du die mit 4x Rot und 4x Blau, hast du 2 Farben.

Oder sollst du berechnen wieviele Ketten du auffädeln kannst, kannst du die Aufgabe mal konkret ausm Buch abschreiben?


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Antwort von atc | 08.06.2009 - 11:41
Du hast einen Vorrat an gelben und grünen Perlen. Wie viele verschiedene Ketten kannst du mit 8 Perlen aus dem Vorrat machen.

Ich hatte als Ansatz mal gedacht, dass es ein System gibt, wenn ich alle Ketten mal von 1 Perle bis eben zu 8 Perlen ausprobiere.
Also für die kürzeste "Kette" mit 1 Perle gibt es 2 Lösungen (gelb oder grün), für eine 2er Kette gibt es 3 Lösungen usw. Ab der 5er kette wird es allmählich schwerer alle Lösungen durch ausprobieren zu finden.

 
Antwort von GAST | 08.06.2009 - 11:53
Kette mit 1 Perle: 2 Lösungen
Kette mit 2 Perlen: 3 Lösungen
Kette mit 3 Perlen: 4 Lösungen
Kette mit 4 Perlen: 5 Lösungen -> Gelb,Gelb,Gelb,Gelb -> Grün,Grün,Grün,Grün -> Gelb,Gelb,Grün,Grün -> Gelb,Gelb,Gelb,Grün -> Grün,Grün,Grün,Gelb

Kette mit 5 Perlen: 6 Lösungen -> Grün,Grün,Grün,Grün,Grün -> Gelb,Gelb,Gelb,Gelb,Gelb -> Grün,Grün,Grün,Gelb,Gelb -> Gelb,Gelb,Gelb,Grün,Grün -> Gelb,Gelb,Gelb,Gelb,Grün -> Grün,Grün,Grün,Grün,Gelb

Kette mit 6 Perlen: 7 Lösungen -> Grün,Grün,Grün,Grün,Grün,Grün -> Gelb,Gelb,Gelb,Gelb,Gelb,Gelb -> Grün,Grün,Grün,Grün,Grün,Gelb -> Gelb,Gelb,Gelb,Gelb,Gelb,Grün -> Grün,Grün,Grün,Grün,Gelb,Gelb ->
Gelb,Gelb,Gelb,Gelb,Grün,Grün -> Grün,Grün,Grün,Gelb,Gelb,Gelb ->

Kette mit 7 Perlen: 8 Lösungen ->
Kette mit 8 Perlen: 9 Lösungen ->

Immer +1 Lösung. Beim letzen Beispiel von mir: Grün,Grün,Grün,Gelb,Gelb,Gelb

Wenn du jetzt Gelb,Gelb,Gelb,Grün,Grün,Grün nimmst, isses das selbe... Ih weiß nicht wie du 14 Lösungen bei 6er Perlen Kette herausbekommen hast und 8 Lösungen für 5er Kette. :D Gucks dir mal an, wenn Ich falsch liege, korrigiere mich. ;)


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Antwort von Double-T | 08.06.2009 - 12:10
Ich interpretiere die Aufgabe so, dass jede Kette 8 Perlen haben soll.

Dann kannst du dir die Möglichkeiten folgendermaßen plausibelmachen:
Du ziehst die 1.Perle auf und hast dabei 2 Möglichkeiten: 2
Du ziehst die 2.Perle auf und hast dabei wieder 2 Möglichkeiten: *2
Du ziehst die 3.Perle auf und hast dabei wieder 2 Möglichkeiten: *2
... Bis die 8. aufgezogen ist.
-> Für 8 Perlen in 2 verschiedenen Farben hast du 2^8 Möglichkeiten.
Das wäre meine Lösung.

Da ihr allerdings davon ausgeht, dass auch Ketten mit weniger Perlen erlaubt sind und ich das an der Aufgabenstellung nicht ausschließen kann, ergibt sich die Anzahl der Möglichkeiten analog dazu durch Addition zu:
2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8 , wobei 2^0 wegfällt, da es "keine Farbe" wäre.


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Antwort von atc | 08.06.2009 - 12:18
Du verstehst mich glaub ich falsch. Mit Kette ist eine Halskette gemeint. Also rund ohne Anfang und Ende. Man kann viele verschiedene Varianten fädeln. Bsp. 6erKette:6xgrün, 5xgrün1gelb, 4grün2gelb, 3grün3gelb, 2grün4gelb, 1grün5gelb, 6gelb, 2grün1gelb2grün1gelb, 3grün1gelb1grün1gelb, grüngelbgrüngelbgrüngelb, 2grün2gelb1grün1gelb, 2grün1gelb1grün2gelb, 2gelb1grün2gelb1grün, 3gelb1grün1gelb1grün
=> 14 verschiedene 6er Ketten mit mind 1 Farbe und max 2 Farben


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Antwort von Double-T | 08.06.2009 - 12:24
Nein, ich verstehe dich nicht falsch.
Zitat:
Also rund ohne Anfang und Ende.

Aber es gibt immer deine 1.Perle, die auf der Schnur landet.

Zitat:
Man kann viele verschiedene Varianten fädeln.

Deutlich mehr, als du glaubst sogar.

Zitat:
6xgrün, 5xgrün1gelb, 4grün2gelb, 3grün3gelb, 2grün4gelb, 1grün5gelb, 6gelb, 2grün1gelb2grün1gelb, 3grün1gelb1grün1gelb, grüngelbgrüngelbgrüngelb, 2grün2gelb1grün1gelb, 2grün1gelb1grün2gelb, 2gelb1grün2gelb1grün, 3gelb1grün1gelb1grün
Sicher, dass das alle sind?

Da nichts klares in der Aufgabe definiert ist, gehe ich beispielsweise davon aus, dass
"grüngelbgrüngelbgrüngelb" nicht das Gleiche wie "gelbgrüngelbgrüngelbgrün" ist.
Wenn man diese beiden als Gleich ansieht, müsste man von meinen berechneten Möglichkeiten noch die abziehen, die derartige Symmetrien besitzen - denke aber nicht, dass das der Aufgabenstellung entspricht.


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Antwort von atc | 08.06.2009 - 12:29
Ich denke aber schon, denn es steht ein bild dabei von einer richtigen Kette. Da es keinen Anfang und kein Ende gibt, da die Kette verbunden ist, ist gelb,grün,gelb,grün doch die gleiche Fädelung wie grün,gelb,grün,gelb. Es wird nicht gefragt, mit welcher Perle man anfängt.
Deine Rechnung ´klingt scgon mal ganz gut, aber wie finde ich heraus, wie viele ich dann abziehen muss?


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Antwort von atc | 08.06.2009 - 12:43
O O
O O
O O
O O

Kein Anfang und kein Ende


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Antwort von atc | 08.06.2009 - 12:44
Leider ist meine Kette nicht wie eingegeben rund sondern eckig geworden.

 
Antwort von GAST | 08.06.2009 - 12:47
Doofe Aufgabe - Doofes Buch ^_^


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Antwort von atc | 08.06.2009 - 17:15
Perlenketten

Heike und ihre Freundinnen basteln Perlenketten.
Sie haben einen großen Vorrat an grünen und gelben Perlen, aus dem sie für jedes Kettchen acht Perlen auswählen.

Sie stellen schnell fest, dass sie aus vier grünen und vier gelben Perlen acht verschiedene Kettchen mit unterschiedlicher Anordnung der Perlen machen können.

a.Zeichne alle verschiedenen Kettchen auf, die aus fünf grünen und drei gelben Perlen bestehen!

b.Wie viele verschiedene Kettchen mit acht Perlen aus dem Vorrat gibt es insgesamt?


Die Bilder dazu lassen sich leider nicht hier herein kopieren.


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Antwort von Double-T | 08.06.2009 - 17:40
Zitat:
Sie stellen schnell fest, dass sie aus vier grünen und vier gelben Perlen acht verschiedene Kettchen mit unterschiedlicher Anordnung der Perlen machen können.

Mit dieser Angabe wird natürlich klar, dass beispielsweise grgrgrgrgegegege = gegegegegrgrgrgr und ähnliches gilt.
Unter dieser Bedingung könnten deine Zahlen sogar stimmen.
Allerdings sind nur Ketten mit 8 Perlen gefragt.


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Antwort von atc | 08.06.2009 - 20:40
denk ich auch, aber ich würd es gern mit einer rechnung überprüfen, ob ich keine Variante vergessen hab.

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