Kombinatorik

(Aufgaben und Lösungsansätze)

In einer Eisdiele werden neun verschiedene Sorten Eis verkauft.


a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei beliebige Kugeln in beliebiger Folge in eine Eistüte zu tun?

Das habe ich nun so verstanden, dass die Reihenfolge nicht berücksichtigt werden muss und das ganze "mit Zurücklegen/Wiederholungen" abläuft.

Demnach muss ich die Formel (n+k-1 über k) anwenden

Oder?

n=9;k=3; also 11 über 3 ergibt bei mir im Taschenrechner 165.
Und das ist doch viel zu viel? Wo ist mein Fehler?

b) Gib die Anzahl der Möglichkeiten an, falls die Kugeln in a) unterschiedlich sein sollen.

Das verstehe ich so, dass die Reihenfolge immer noch egal ist, aber nun ohne Wiederholungen gerechnet werden muss. Also (n über k)=9 über 3=84
ist das nicht auch zu viel?

c) Julia hat von einer Freundin gehört, dass zwei Eissorten nicht so gut schmecken sollen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie unter ihren drei verschiedenen Kugeln genau eine, die nicht so gut schmeckt?

Mit P(X=1);k=1 und n=3 und p=29 bekomme ich im TR 40% heraus, im Baumdiagramm allerdings 50%.

Wie ist der richtige Weg?

d) Julia bringt für Lisette und Bianca Eis mit. Wie viele Möglichkeiten gibt es, acht verschiedene Eiskugeln auf die drei Eisbecher zu verteilen?

Hier habe ich eigentlich überhaupt keine Ahnung... Die Reihenfolge muss denke ich berücksichtigt werden und die Eiskugeln werden ohne Wiederholung angeordnet...

n⋅(n-1)... (n-k+1) ? Damti komme ich gar nicht zurecht