Vollständige Kurvendiskusion

1) Symetrie zur y Achse ist dann vorhanden wenn gilt: f(x) ist das gleiche wie f(-x)
du musst testen und schauen ob die Funktion gleich ist wenn man vor alle x ein minus schreibt

2) setz ne große positive Zahl ein und setz ne kleine negative Zahl ein,
dann haste das Verhalten im Unendlichen

3) Nullstellen : Funktion = 0 setzen und nach x auflösen
--> Nullstellen sind die Stellen an denen der Graph die x Achse berührt

Schnittpunkte mit der y-Achse: Für x 0 einsetzen und nach y auslösen ( y = f(x) )

4) ableiten, nach x auflösen, Zahl die rauskommt in Ausgangsfunktion einsetzen um die 2. Koordinate zu kriegen

5) das selbe mit der 2. Ableitung

Also ist das so richtig: ?
1) Achsensymetrisch
2) f(x)= 1/3x^3-3x
lim f(x)= lim 1/3x^3 (x->unendlich) + lim 3x (x->unendlich)
lim f(x)= unendlich + unendlich
lim f(x)= unendlich

3) f(x)= 1/3x^3+3x
f(x)=x(1/3x^2+3) x1= 0
f(x)=0
1/3x^2+3=0 |*3
x^2+9=0 |-9
x^2=-9 |wurzel
x=nicht definierbar

Sy:
f(0)=1/3*0^3+3*0
f(0)=3 1/3
Sy(3 1/3|0)

4)f`(x)=0
0=x^2+3 |-3
-3=x^2 |wurzel
x= nicht definierbar

5)f``(x)=2x+3
f``(x)=?

Also

1) Nein, nich Achsensy. da
1/3x^3+3x =/= -1/3x^3-3x ist


2) lim x-> unendlich = unendlich
lim x-> - unendlich = - unendlich
setz einfach ne große positive und große negative Zahl ein, machs dir nich so schwer

3) Ehm Grundrechenarten?
Etwas mal 0 = 0
also y=0

Dann Nullstellen 1/3x^3+3x = 0
x ausklammern
x (1/3x^2+3) also x= 0 und daas was in der Klammer steht is nich lösbar, also auch bei 0 (Ursprung)

Ableitungen:
f`(x) = x^2+3 , haste richtig, es gibt keine Extrema
f``(x) = 2x
2x=0
x=0 also WP bei 0