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Vollständige Induktion: Beweis - Korrektur Pls!

Frage: Vollständige Induktion: Beweis - Korrektur Pls!
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hey Leute!

habe hier ne Aufgabe, könnt ihr mir bitte sagen, ob das hier falsch oder richtig ist, wenn falsch, dann bitte präzisieren...

Danke! ;);)

Zu Beweisen: a_n = a1 * q ^n-1 , mittels Vollständige Induktion

Mein Ergebnis:

|.
Zu zeigen: A(1), d.h.: 1= 1*q ^ 1-1 = 1= 1*q

Gültigkeit offensichtlich.

||. Induktions-Voraussetzung: A(k), d.h.: ak= a1* q^k-1

Zu zeigen: A (k+1), d.h.:

a_k+1= a1* q ^(k+1)-1 = a1* q ^k

jetzt fehlt mir irgendwie wieder dieser Nachweis!
manno
Frage von Leyla89 | am 03.03.2012 - 17:00


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Antwort von Leyla89 | 03.03.2012 - 17:06
mein Nachweis:

a_k+1 = a1 * q^k+1 * q^n-1

aber,
die beiden letzten Glieder kann/muss man doch zusammenfassen...hab aber keine Idee, wie !


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Antwort von v_love | 03.03.2012 - 17:33
am besten du stellst mal die ganze aufgabe zuerst rein.


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Antwort von Leyla89 | 03.03.2012 - 17:38
Beweise: a_n = a1 * q ^n-1 , mittels Vollständige Induktion


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Antwort von v_love | 03.03.2012 - 17:40
das ist mit sicherheit nicht die vollständige aufgabe ...


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Antwort von Leyla89 | 03.03.2012 - 17:43
" Beweisen Sie die den folgenden Satz durch vollständige Induktion:

Seien a1 das Anfangsglied und q der konstante Quotient einer geometrischen Folge. Dann gilt für das n-te Glied an: an = a1 * q ^ n-1 "


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Antwort von v_love | 03.03.2012 - 17:48
das ist schon was anderes.

"1= 1*q ^ 1-1 = 1= 1*q"

=1*q ist natürlich falsch.

q ist der konst. quotient (aufeinander folgender glieder), also a(n+1)/a(n)=q=const. für alle n aus N.
zeige damit, dass gilt: a(n+1)=a1*q^n für alle n aus N0 (durch anwenden von a(n)=a1*q^(n-1) und a(n+1)/a(n)=q)


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Antwort von Leyla89 | 03.03.2012 - 17:50
Zitat:
1*q ist natürlich falsch.


warum? hoch 1-1 ergibt doch Null. also bleibt q doch alleine stehen...oder?


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Antwort von v_love | 03.03.2012 - 17:52
falsch ist es allein deshalb schon, weil dann 1=q wäre, was absurd ist (q aus R ist beliebig).
denk nochmal drüber nach.


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Antwort von Leyla89 | 03.03.2012 - 18:00
okay, danke! ;)

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