Menu schließen

Mathematik - Vollständige Induktion

Frage: Mathematik - Vollständige Induktion
(5 Antworten)


Autor
Beiträge 0
83
hey =)

ich habe hausaufgaben aufbekommen aber iwie überhaupt nicht verstanden was man genau amchen muss..
also, es geht um die vollständige induktion und die aufgabe lautet:
1+2+4+...+2^n=2^(n+1)-1

jetzt weiß ich nicht wie ich da weitermachen soll bzw wie überhaupt anfangen?!
es ist sehr wichtig...

ich würde mich über tipps sehr freuen.
danke.
Frage von Miawallace (ehem. Mitglied) | am 13.01.2011 - 20:17

 
Antwort von GAST | 13.01.2011 - 20:20
für n=1 gilt das ja (1+2=3=2²-1)


nun n-->n+1:

1+...+2^n+2^(n+1)=(IV)=2^(n+1)-1+2^(n+1)

und schon steht die aussage da, wie schön ...


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Miawallace (ehem. Mitglied) | 13.01.2011 - 20:37
hmmm danke aber das hat mich allerdings nicht ganz zum ergebnis gebracht... aber dennoch geholfen.
und zwar hab ich jetzt konkrete fragen.
1)wie genau setzte ich das mit dem n+1 ein? bzw nach welchem prinzip
wenn ich zb n(n+1) habe, ist es dann n(n+1)+(n+1)*(n+2) oder wie? -.-
2) danach kommt ja der Induktionsbeweis selber und ich muss ja auf das selbe ergebnis kommen wie die induktionsbehauptung... aber iwei raff ichs ned -.-

 
Antwort von GAST | 13.01.2011 - 20:43
"und zwar hab ich jetzt konkrete fragen."

wunderbar ...

"1)wie genau setzte ich das mit dem n+1 ein? bzw nach welchem prinzip
wenn ich zb n(n+1) habe, ist es dann n(n+1)+(n+1)*(n+2) oder wie? -.-"

ne, du ersetzt einfach n durch n+1, also wäre das dann (n+1)(n+2)

wenn du aber ...+(n-1)n+n(n+1) hast, dann wärs richtig.

"2) danach kommt ja der Induktionsbeweis selber und ich muss ja auf das selbe ergebnis kommen wie die induktionsbehauptung"

indem du die voraussetzung einsetzt (in diesem fall 1+2+4+...+2^n=2^(n+1)-1), und dann soweit umfromst, bis es da steht.
wie das genau aussieht, hängt von deiner aufgabe ab


Autor
Beiträge 0
83
Antwort von Miawallace (ehem. Mitglied) | 13.01.2011 - 21:25
hä?
also das genau setzte ich jetzt in welche voraussetzung ein?
ich habe:
1+2+...+n=1/2n(n+1)
wenn ich n+1 einsetze steht da:
1+2+...+n+1=1/2(n+1)(n+2)
richtig?
und weiter?

 
Antwort von GAST | 13.01.2011 - 21:27
immer schön langsam ...

"1+2+...+n+1=1/2(n+1)(n+2)"

das willst du doch beweisen, also ist = fraglich.

du weiß aber, dass 1+...+n=1/2n(n+1) und das kannst du einsetzen.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
BELIEBTE DOWNLOADS: