Schnittpunkte etc--

4. Eine Stadtverwaltung plant die Gestaltung einer Parkanlage, wobei zwei vorhandene Straßen und ein Flusslauf einbezogen werden sollen.


In einem kartesischen Koordinatensystem verläuft die Straße 1 im betrachteten Abschnitt auf der Geraden mit der Gleichung y = 0, die Straße 2 auf der Geraden mit der Gleichung x = 0.

Die Straßen- und Flussbreite wird in der Planungsskizze vernachlässigt.

Eine Längeneinheit beträgt 100 Meter.

Der Flusslauf kann im Bereich 0 =/< x =/< 4 (x Element von R) näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit der Gleichung y = f(x) = x3- 6 x2+ 8x beschrieben werden.

a) Die Straße 1 und der Flusslauf schließen genau zwei Teilflächen ein.

Zeigen Sie, dass beide Teilflächen den gleichen Flächeninhalt haben und geben Sie diesen Flächeninhalt in Hektar an.

b) Im Punkt A(0;4) der Straße 2 befindet sich eine Bushaltestelle. Von dieser Haltestelle aus sollen zwei geradlinig verlaufende Wege (Rad- und Fußweg) angelegt werden.

Der Radweg kreuzt den Flusslauf in den Punkten B1, P(2;0) und B2.

Ermitteln Sie die Länge des Radweges zwischen den Punkten B1 und B2 in Metern.

Der Fußweg tangiert den Flusslauf im Bereich 0<x<2. Am Berührungspunkt C ist eine Bootsanlegestelle geplant.

Ermitteln Sie die Koordinaten des Punkts C.