Frage - Beweise

"Jeder mathematische Beweis ist Vollständig.(Natürlich nur wenn er richtig geführt wurde,ich will damit trotzdem nicht sagen, dass er nicht falsch sein kann)

Und er ist immer wahr wenn man die Prämissen berücksichtigt(Also vorraussetzt das diese gelten)"

wenn man im verwendeten axioamensystem bleibt, sollte man davon ausgehen...

"Ich meine nämlich gelesen zu haben, dass es Aussagen gibt, die man gar nicht negieren kann(bzw das der tertium non datur nicht gilt), doch fällt mir dazu kein mathematisches Beispiel ein."

das hängt davon ab, von was man ausgeht, oder wie du jetzt sagen würdest "von den prämissen..."
in der booleschen algebra ist das nicht möglich.
dort ist immer eine unäre verknüpfung namens negation definiert.
dort gilt: (NOT x) AND y=0, und mit de-morgan folgt daraus: x OR (NOT y)=1, sprich: irgendwas muss wahr sein.

natürlich kannst du jetzt ein anderes system definieren, wo das nicht gilt, wo vielleicht gar keine solche verknpfung definiert ist.
mathematik ist erweiterbar...
...doch dann wird man sich natürlich fragen, ob dieses neue system was taugt oder nicht