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Wendepunkt

Frage: Wendepunkt
(2 Antworten)


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Huhu,

ich hab einige Fragen zu ein paar Aufgaben:

1) Untersuchen Sie die Funktion f auf relative Extremalpunkte und Sattelpunkte (Wendepunkte).
f(x)= 2x²+3x-5

Der Tiefpunkt liegt bei P (-0,75 /-6,125)

Um den Sattelpunkt berechnen zu können, muss man die 2. Ableitungsfunktion ( hier: f``(x)=4 ) mit 0 gleichsetzen. Also: 0 = 4

Heißt das Ergebnis jetzt, dass es keinen Wendepunkt gibt?!


2) Wie muss der Parameter a gewählt werden, wenn die Funktion f(x)= ax³ - 3x² an der Stelle x=2 einen Tiefunkt besitzen soll?

Ich hab die Ableitungsfunktion ( hier: f`(x)= 3ax² - 6x ) mit "0" gleichgesetzt.

3ax² - 6x = 0 | :3
ax² - 2x = 0 | :a
x² - 2x/a = 0

Stimmt der Anfang so überhaupt?! Wenn ja, muss man hier jetzt die pq-Formel anwenden? Und wie würde es dann weiter gehen?

3) Gegeben sei f(x)= a²x³ + 2ax². Wie muss der Parameter a gewählt werden, damit die Funktion f einen Wendepunkt bei x=2 besitzt?

Wie fängt man so eine Aufgabe am besten an?


Wäre nett, wenn mir das jemand erklären könnte. :)
Frage von LunchTime (ehem. Mitglied) | am 14.02.2009 - 17:57

 
 Antwort von GAST | 14.02.2009 - 18:49
Hallo Lunch Time,
1.)
"Heißt das Ergebnis jetzt, dass es keinen Wendepunkt gibt?!"
Ganz genau!Die Funktion besitzt keinen Wendepunkt.
Leitest du die Funktion ein weiteres Mal ab, so entfällt auch die 4 und die hinreichende Bedingung für einen Wendepunkt ist, dass deine Nullstelle der 2.Ableitung ungleich null sein muss!->kein Wendepunkt
2.)Der Anfang ist richtig!Wenn du die Ableitung hast musst du für x dei Stelle 3 einsetzen und nach a hin auflösen. a sollte dann 1 sein.
Tipp: Prüfe am Ende doch mal, ob für a = 1 tatsächlich der Tiefpunkt bei x = 3 rauskommt!
3)siehe 2.)Frag noch mal, wenn was nicht klar ist!
Viel Glück noch


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13		 Antwort von LunchTime (ehem. Mitglied) | 14.02.2009 - 19:04
Achso, ich habs verstanden.
Vielen Dank. (:

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