Grenzwerte
Frage: Grenzwerte(12 Antworten)
Hi! also ich hab zwei Grenzwerte und weiß nich, wie ich da auf das ergebnis kommen soll.... 1. die zweite wurzel ist ja (n-1) nur bei der ersten weiß ich nich weiter. 2. lim für x->0 von (x-3)^2*sin(x)/x soll 9 sein. grenzwert von sin(x) wäre ja null und dann könnt ich das ja mit x kürzen... nur eigentlich geht das ja nicht, kennt da jemand ein geschickteren weg? |
| Frage von dh09 (ehem. Mitglied) | am 10.02.2009 - 20:56 |
| Antwort von GAST | 10.02.2009 - 22:02 |
jo, |
Beste Antwort| Antwort von GAST | 10.02.2009 - 21:02 |
da müssen wir wohl nochmal in die trickkiste greifen. du könntest z.b. mit (x+y)/(x+y) erweitern, dann grenzwertsatz für wurzeln z.b. b)zähler+nenner ableiten schlage ich wieder vor. |
| Antwort von dh09 (ehem. Mitglied) | 10.02.2009 - 21:05 |
wenn ich 2. ableite kommt ja 2(x-3)cos(x) raus. und wenn ich hier das x-->0 gehn lasse, ist das doch dann -6 oder nich? und das 1. versteh ich noch nich ganz, was du meinst...:-[ |
| Antwort von GAST | 10.02.2009 - 21:06 |
ah, wo du von kürzen sprichst, fällt mir ein rel. simpler weg ein, wie du auf 9 kommst bei b) einfach nach mclaurin entwickeln, dann steht ja sin(x)=x+..höhere potenzen von x. die höheren potenzen sind ziemlich egal, weil x-->0. damit bleibt nur (x-3)²*x/x für x-->0. |
| Antwort von dh09 (ehem. Mitglied) | 10.02.2009 - 21:07 |
Ah, das is genial, da hätt ich auch selber drauf kommen können -.-` Danke dafür! |
| Antwort von GAST | 10.02.2009 - 21:07 |
"wenn ich 2. ableite kommt ja 2(x-3)cos(x) raus. und wenn ich hier das x-->0 gehn lasse, ist das doch dann -6 oder nich?" musst auf produktregel achten. zu 1) idee war mit der binomischen formel das etwas zu vereinfachen. |
| Antwort von dh09 (ehem. Mitglied) | 10.02.2009 - 21:40 |
also dsa zweite is ja jetzt klar, aber bei dem ersten blick ich noch nich ganz durch, wie ich das noch weiter vereinfachen kann... |
| Antwort von GAST | 10.02.2009 - 21:41 |
du kannst auch - wenn du es einfacher haben wilst - die 1te binomische formel (nicht die dritte) anwenden. n²+8n+1=(...)²+... der zweite summand ist für n-->unendlich unerheblich, somit bleibt nur der erste, aus dem ziehst du die wurzel, usw. |
| Antwort von dh09 (ehem. Mitglied) | 10.02.2009 - 21:50 |
ok, das versteh ich^^ also kommt dann lim ... (n+4)-(n-1) raus? und das wäre ja dann 5 und nicht 3... oder hab ich wieder was übersehn? :( |
| Antwort von GAST | 10.02.2009 - 21:55 |
anstatt der - bei n-1 müsste wohl eher ein + hin |
| Antwort von dh09 (ehem. Mitglied) | 10.02.2009 - 21:57 |
na aber die funktion heißt ja (n^2+8n+1)^0.5-(n^2+2n-1)^0.5 |
| Antwort von GAST | 10.02.2009 - 22:02 |
jo, |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von dh09 (ehem. Mitglied) | 10.02.2009 - 22:05 |
ok, dankeschön, das wars dann^^ |
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