normalenform und ebenengleichung
Frage: normalenform und ebenengleichung(13 Antworten)
kann mir jemand bei mathe helfen? ich muss ein thema erarbeiten und bei einigen aufgaben komme ich nicht weiter. falls jemand das buch LS lineare algebra hat, S. 112. 1) gegeben ist die koordinatengleichung einer ebene E. bestimmen sie zu E einen normalenvektor n, der zugleich stützvektor von E ist. geben sie auch die zugehörigen ebenengleichung in normalenform an. E: 3x1 - x2 + 5x3 = 105 2) untersuchen sie, ob die gerade g zur ebene E parallel ist g:x= (1/0/2) + t(-2/1/1) E: x1 + x2 + x3 = 1 3) untersuchen sie, welche der ebenen E1, E2, E3, E4 zueinander parallel sind E1: 2x1 -x2 + 3x3 = 10 E2: 3x1 + 5x2 + 3x3 = 1 E3: -4x1 + 2x2 - 3x3 = -19 E4: -3x1 - 5x2 - 3x3 = -1 Geben sie eine koordinatengleichung einer Ebene F an, sodass F parallel zu E1 (zu E2) ist und durch den Punkt P(2/3/7) geht. es wäre sehr lieb wenn mir da jemand weiterhelfen könnte... |
| Frage von ladynicole (ehem. Mitglied) | am 05.02.2009 - 15:00 |
| Antwort von Double-T | 05.02.2009 - 15:08 |
1) Wie liest man den Normalenvektor aus der Koordinatenform ab? 2) Sind Geradenrichtungsvektor und EbenenNormalenvektor orthogonal? 3) Welche Normalenvektoren sind parallel? (zwiter Teil): n von E1 ist parallel zu n von F, wobei F: n*x=n*(2|3|7)^T |
| Antwort von ANONYM | 05.02.2009 - 15:14 |
Du musst nur die Koeffizienten(i glaub das sind die?!) aus der Koordinatenform nehmen...also lautet der Normalenvektor (3/-1/5)... |
| Antwort von Double-T | 05.02.2009 - 15:18 |
 Vielen Dank für das Zunichtemachen des Lerneffekts. |
| Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 05.02.2009 - 15:18 |
1) also wie man von der koordinatengleichung zur normalenform kommt das weiß ich . das wäre dann: [ x- (35/0/0)] x (3/-1/5) aber das ist hier ja nicht richtig oder? also bezogen auf die fragestellung |
| Antwort von Double-T | 05.02.2009 - 15:24 |
Zitat: 1. Wenn du mit Vektorenrechnest, ist deutlich zwischn x und * als Multiplikation zu unterscheiden! 2. [x-a] * c*(3,-1,5)^T Gesucht ist a, so dass gilt: a=c*(3,-1,5)^T |
| Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 05.02.2009 - 15:25 |
ja hast recht ;) bei 2. sowas hattn wir nicht... und steht so auch nicht in meinem buch... was meinst du denn mit c, a und T ? |
| Antwort von ANONYM | 05.02.2009 - 15:30 |
ups...hehe! naja sie möchte sicherlich was lernen...aber Mathe will man manchma einfach nur hinter sich bringen...! Nicht wahr?! Bei Nr2 musst du die Geradengl in die Ebenengl einsetzen...dann müsste eine wahre aussage rauskommen...dann müssen die Gerade u die Ebene auf jedenfall Parallel sein oder die Gerade liegt in der Ebene(ist ja auch iwie Parallelität) |
| Antwort von Double-T | 05.02.2009 - 15:36 |
Zitat: (i,j,k)^T Bedeutet, dass (...) "transponiert" wird. Also aus dem so aufgeschriebenen Zeilenvektor ein Spaltenvektor. Dient also bloß der Darstellung. c und a sollten allerdings klar sein. [Vektoren unterstreiche ich.] a ist also der Stützvektor. c ist eine Konstante. Der Zusammenhang ergab sich aus der Aufgabenstellung: Zitat: a = n, wobei die Richtung von n bereits durch (3,-1,5)^T vorgegeben wird. Ineinander geführt ergibt sich also: E:(x-n)*n= 105 Mit n=c*(3,-1,5)^T Zitat: Darf ich dich des Platzes verweisen? oO |
| Antwort von GAST | 05.02.2009 - 15:41 |
Was? Wer sagt denn sowas :D Also nr 2 hab ich raus das E1//E3 und E2//E4. Normalenvektoren der Ebenen nehmen: E1(2/-1/3) und E3(-4/2/-3). (2/-1/3)=t*(-4/2/-3) das dann nach t umstellen und wenn t eindeutig ist dann heisst das das die Ebenen Parallel sind. Dasselbe machste dann noch mit den anderen Ebenen. Lösung hast du ja jetzt ;P |
| Antwort von Double-T | 05.02.2009 - 15:45 |
Dann hast du dich bei Zitat: Wohl vertan, was? Abgesehen davon, dass deine Schreibweise der Schreibweise für Punkte deutlich zu nahe kommt. |
| Antwort von GAST | 05.02.2009 - 15:50 |
Oh...Mister Superschlau muss zeigen was er kann... naja, wenn es Falsch ist dann muss ich Wohl 2 Studierten Leuten sagen, sie sollen sich doch bitte an dich wenden. Ich werde das Problem weiterleiten... |
| Antwort von Double-T | 05.02.2009 - 15:55 |
| Wo sind wir denn hier? Ich sagte nicht, dass das Vorgehen falsch sei, sondern dass offensichtilich ein Rechenfehler vorliegt. Zitat: Ist gleichbedeutend mit: 2 = t*-4 -> t = -1/2 -1= t*2 -> t = -1/2 3 = t*(-3) -> t = -1 -> Linearunabhängige Vektoren. |
| Antwort von GAST | 05.02.2009 - 16:38 |
"1. Wenn du mit Vektorenrechnest, ist deutlich zwischn x und * als Multiplikation zu unterscheiden!" aber auch nur in diesem kleinen spezialfall kommt es u.U. zu missverständnissen i.r. meint man mit einer abbildung f(ob x oder *), die V² auf K abbildet das skalarprodukt. wenn nicht, wird die abbdildung speziell definiert |
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