Abstand eines Punktes von einer Ebene-hessesche normalenform

Hier die komplette Aufg. aus meinem Mathebuch:
Fig.1 zeigt eine Werkstatthalle mit einem Pultdach. Die Koordinaten der angegebenen Ecken entsprechen ihren Abständen in m.
Die Abluft wird durch ein lotrechtes Edelstahlrohr aus der Halle geführt, sein Endpunkt iat R(10/10/8).
Gegeben sind die Punkte A(20/0/8) B(20/12/0) C(0/12/6)

a) Berechnen Sie den Abstand des Luftauslasses von der Dachfläche. Ist der Sicherheitsabstand von 1,50 m eingehalten?
b) Berechnen Sie auch die Länge des Edelstahlrohres, das über die Dachfläche hinausragt.

Meine Fragen beziehen sich auf den Aufgabenteil b)!

Ist dies hier dann richtig für die Gerade?

-> g: 0A + t * (AB)
(20/0/8)+ t * (0/12/-8) ?

dann folgt:
(x) (20+0 )
(y) = ( 0+12t)
(z) ( 8-8t ) und das muss man in die Ebenengleichung.

E: (3/10)x + (2/3)y + z= 0 einsetzen?
(u.a. wird danach t berechnet und in die oben genannte Gerade eingesetzt...)

das ist hier die Aufgabe 4
http://www.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/7be7b620e42370b0a07b7e6ce8f6aeaa.JPG

ja, genau. u=e(z), und a) ist dann, so wie ich es vorher beschrieben habe (nur, dass ein punkt nach oben verschoben werden muss)

"wieso wird ein punkt nach oben verschoben?"

weil ebene nicht durch die 3 geg. punkte festgelegt wird, sondern durch geg. 2 punkte + geg. punkt um 6 richtung x3 verschoben.

"warum genau ist eigentlich u = (0/0/1)"
weil das rohr wohl senkrecht nach oben (entspricht pos. x3 richtung) steht.

"was meinst du mit u= e(z)?"
vermutlich dasselbe, nur etwas genauer.

verschiebe den geg. punkt in der x1-x2-ebene um 6 nach oben, rest wie gehabt.

habe ich doch gesagt .. der geg. punkt in der x1-x2-ebene, wie auch immer du den nennen magst.

nennen wir den punkt C`, die anderen beiden A bzw. B.
dann suchst du dir einen vektor n<>0, |n|=1 für den gilt: n*AB=0 und n*AC`=0.
dann d(R,E)=|(r-a)*n|

eigentlich wäre es mir schon lieber, wenn du das rechnen würdest.

d=10/37^(1/2)