Lokale Extrempunkte bestimmen: Rechenverfahren gesucht

meinst du jeze so was wie die erste ableitung 0 setzen und nach x umstellen und so?

Um einen Extrempunkt zu berechnen, muss man die 1. Ableitung der Funktion bilden. Die 1. Ableitung ist immer auch gleichbedeutend mit dem Anstieg der Tangente im Extrempunkt.

Mit Hilfe der Ableitungen können nun die Extrempunkte und Wendestellen ermittelt werden. Für einen lokalen Extrempunkt gilt, dass die 1. Ableitung = 0 ist. Also werden Lösungen für die Gleichung gesucht

was heißt das die 1.Ableitung = 0?

f(x)=1/3x³-x
f`(x)=x²-1
Um mögliche Extremstellen ausfindig zu machen, muss die notwendige Bedingung " f`(a) = 0 " erfüllt sein (wobei a ein beliebiger Wert x der Definitionsmenge von f ist).
Um nachzuweisen, dass es sich auch wirklich um einen Extrempunkt handelt, muss des weiteren die hinreichende Bedingung " f``(a) ungleich 0 " erfüllt sein (wobei a die zuvor ermittelte Nullstelle von f`(x) ist).
Gilt f``(a)<0 , handelt es sich um einen Tiefpunkt.
Gilt f``(a)>0 , handelt es sich um einen Hochpunkt.
Gilt f``(a)=0 , ist (häufig) ein Sattelpunkt naheliegend, aber nicht bestätigt.