e-Funktion Extremwertaufgabe

Hyho,
und zwar hänge ich gerade an einer extremwertproblemaufgabe
Sie lautet:

"Gegeben ist die Funktion f(x)=e^-x
Der Punkt P des Graphen ist im ersten Quadranten und der Ursprung O sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks.
Wo muss P liegen, damit der Inhalt des Rechtecks maximal wird? Wie groß ist er dann?

Habs mir erstmal grafisch dargestell zum besseren nachvollziehen und dann:

y=f(x)=e^-x
A=a*b
b=f(a)=e^-a
A=a*e^-a --> Produktregel genutzt
A´=1*e^-a+a(-1)*e^-a
=e^-a(1-a)
a=1

Stimmt dass soweit überhaupt? Würde jetzt b ausrechnen wollen und dann a und b in A einsetzen und dann dürfte es ja soweit fertig sein oder? Und wie komm ich auf b?

Sorry gerade bisschen ratlos...