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e-Funktion Extremwertaufgabe

Frage: e-Funktion Extremwertaufgabe
(5 Antworten)

 
Hyho,
und zwar hänge ich gerade an einer extremwertproblemaufgabe
Sie lautet:

"Gegeben ist die Funktion f(x)=e^-x
Der Punkt P des Graphen ist im ersten Quadranten und der Ursprung O sind Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks.
Wo muss P liegen, damit der Inhalt des Rechtecks maximal wird? Wie groß ist er dann?

Habs mir erstmal grafisch dargestell zum besseren nachvollziehen und dann:

y=f(x)=e^-x
A=a*b
b=f(a)=e^-a
A=a*e^-a --> Produktregel genutzt
A´=1*e^-a+a(-1)*e^-a
=e^-a(1-a)
a=1

Stimmt dass soweit überhaupt? Würde jetzt b ausrechnen wollen und dann a und b in A einsetzen und dann dürfte es ja soweit fertig sein oder? Und wie komm ich auf b?

Sorry gerade bisschen ratlos...
GAST stellte diese Frage am 15.01.2009 - 17:05

 
Antwort von GAST | 15.01.2009 - 17:07
denk an die formel: b=f(a)=e^-a


so kommst du auf b.

ist übrigens alles richtig

 
Antwort von GAST | 15.01.2009 - 17:27
b=f(a)=e^-a

was meinst du damit?
Soll ich das ableiten?
Da würde ja dann -e^-a rauskommen...

 
Antwort von GAST | 15.01.2009 - 17:28
warum ableiten, nur a=1 einsetzen.

 
Antwort von GAST | 15.01.2009 - 17:52
na klar ach ich fertig, wills mir wieder komplizierter machen als es ist ^^

b=e^-1

So ausrechnen da komm ich auf 0,3679

und für A dann

A=a*b
A=1*0,3679
bzw. rechne ich das überhaupt aus? Also
A=1*e^-1 bestimmt und dann erst ausrechen oder?


Autor
Beiträge 6266
96
Antwort von Double-T | 15.01.2009 - 17:56
Zitat:
bzw. rechne ich das überhaupt aus?

In der Regel nicht, nein.

A = a*b = 1*e^-1 = 1/e
So lässt man es in der Matheklausur dann auch stehen.

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