integralrechnung

achja "-1<0>4" bedeutet dass man den bereich von -1 bis +4 wählt
also nur werte aus dem bereich verwendet bzw einsetzt

also,wenn ich die aufgabe nicht falsch verstanden habe...

a)
ausmultiplizieren der funktion,
bilden des integrals im angegebenen definitionsbereich

sind die ersten beiden normal zu erledigenden schritte, nun hast du aber das ergebnis schon mit angegeben, daher musst du hinter f(x) noch den parameter hinzufügen (bei uns heißt der immer c)
diese ausmultiplizierte gleichung unter dem integral mit dem +c am ende löst du nach dem schema
f(b)-f(a) auf und hast dann einen funktionsterm in abhängigkeit von c...
dieser term soll gleich -4 (1/6) werden...
also gibst du die lösung des integrals in den taschenrechner (solver) und setzt diese = -4 (1/6)
nach c auflösen (c wird im gtr als x eingegeben)
fertig ^^

hoff das war so die hilfe, die du haben wolltest :P

so zu b)
ich denke mal die is unabhängig von a zu sehen...und dass du mit G(f) groß F(x) meinst... wenn nicht .. die rechenweise die ich aufschreibe ist dafür, wenn du F(x) zeichnest und davon das Integral berechnest..
ist aber auch ne allgemeine vorgehensweise, vllt hilft es dir ja :x


graph mit taschenrechner zeichnen lassen...
was fällt auf? genau ;)

nur ne "kleine" fläche unter der x-achse, diese ist die, die bestimmt werden muss, da das integral ja immer nur die fläche zwischen graph und x-achse bestimmen kann.

aber wie grenzt du die fläche nun ein?^^
wieder richtig :P
NULLSTELLEN :O
entweder mit deinem taschenrechner oder "zu fuß"
den gezeichneten Graphen , also die Stammfunktion von f(x) = 0 setzen und auflösen, < diesen weg fordert die aufgabe allerdings nicht!
dann hast du beide nullstellen , die setzt du als ober und untergrenze ein, und bildest das integral der Funktion..

das integral im angegebenen definitionsbereich bilden, hab ich nur geschrieben, weil ich dir nich alles vorklamüsern wollte :P

heißt einfach nur.. integralszeichen mit dem grenzen ... die grenzen kennst du weil du gegeben hast , dass der betrachtete bereich von -1 bis 4 geht << das ist der definitionsbereich
die kleines zahl (-1) ist a
die größere zahl 4 ist b , klar? ;)

das heißt du stellst das integral der funktion mit den grenzen -1, 4 auf..

wenn du es nun noch nich verstanden hast geb ich dir die lösung, vllt. wird es dann klarer ;)

naja dann schreib ich dir mal n teil der lösung zu a) auf, wenn fragen sind, dann frag,.. bin selbst nich so ne große leuchte in mathe xD
man muss sich immer nur sagen: ich muss das nicht verstehen, ich muss mir nur merken wie man es macht :P
sozusagen schemata für die verschiedenen aufgaben anfertigen mit den vorgehensweisen.. nur so als kleiner tipp am rande :P

ges. f(x): 0,5x(x-1)-2
<=> 0,5x^2 - 0,5 x -2
, da du ein Integral aufstellen sollst, bei dem du die Lösungsmenge schon kennst musst du den parameter (c) einfügen

f(x): INTEGRAL VON (0,5x^2-0,5x-2+c)dx von -1 bis 4 =
[(1/6) x^3- (1/4)x^2-2x+cx]von -1 bis 4

f(b)- f(a):
(1/6) 4^3- (1/4) 4^2- 2*2+4*c - (1/6) (-1)^3- (1/4) (-1)^2- (2*-1)+ (-1*c) >>> VORZEICHEN BEACHTEN :D

soweit klar? ;)

na gut danke dir für die zeit, welche du mir geschenkt hast, ich geh nun off und üb das mal selber mit anderen zahlen. schönen abend noch :)

für x zwischen -5/2 und +5/2 solltest du eine wertetabelle anlegen und den graphen von f zeichnen. nimm am besten die grenzen dazu.

"und warum ist in 3a) A ungleich integral 2,-2 f(x)dx ?"

weil f(x)>=0 nicht für x aus [-2;2] gilt.

p.s.: nächstes mal bitte neuen thread eröffnen.

"naja wär ja jetz sinnlos n neuen thread zu öffnen, da du mir ja jetz geantwortet hast."

jetzt ja

deshalb sage ich auch "nächstes mal ..."

"mit Grenzen meinst du die -2,5 und 2,5 oder?"
ja

"was soll ich denn mit den Nullstellen anfangen?"
die holst du als integrationsgrenzen für die flächen in b)
außerdem dienen sie dir vielleicht als hilfe fürs zeichnen

"meinst du das f(x) größer ist als = 0?"

nein, eben nicht.
f(x) ist nicht größer in dem intervall, deshalb gilt die ungleichung.

f ist stetig auf [-2;2] und hat dort 4 einfache nullstellen, also muss f in diesem intervall auch negative werte annehmen.
rechne f(3/2) aus und du hast die ein beispiel, was ja schon reicht.

"Neben den aufgaben steht ja noch irgwas fast unlesbares, ich glaub das soll "Flächendistanz" heißen"

glaube eher, das soll flächenbilanz heißen. habe den begriff noch nie gehört, wird aber wohl darauf hinauslaufen, was ich dir sage.

"stetig heißt das es keine unterbrechung des verlaufes des graphen gibt oder?"

ja

antwortsatz steht im prinzip schon da.
du könntest aber auch einfach das integral ausrechnen und mit der fläche aus b) vergleichen, dann brauchst du keinen antwortsatz.