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integralrechnung

Frage: integralrechnung
(41 Antworten)

 
hallo zusammen !
ich schreibe morgen meine 2.
matheklausur und wir haben eine übungsklausur bekommen. ich habe mir gestern den kopf mit meinen kumpels darüber zerbrochen nur wir sind nicht weitergekommen. man müsste bemerken das wir in mathe alle 4- bis 5 stehen. ich hoffe ihr könnt mir helfen und zwar würde ich gerne den rechenweg in worten haben ohne lösungen da ich so dann alleine nochmal über kann. also zb erste ableitung bilden, diese dann 0 setzen bla bla. hoffe ihr könnt mir helfen.

2) gegeben ist die funktion f(x)=1/2x(x-1)-2 ; -1<0>4.
a) berechne bestimmtes integral über -1 bis 4 f(x)dx zu -4 1/6
b) zeichne Gf und gib einen intrgralansatz zur flächenberechnung an
c) erläutere das ergebnis -4 1/6 aus a) in zusammenhang mit der fläche aus b) so genau wie möglich.

ich steh hier voll auf dem schlauch und brauch eure hilfe. danke im vorraus :)
GAST stellte diese Frage am 09.12.2008 - 16:18

 
Antwort von GAST | 09.12.2008 - 16:29
weißst du denn schon was ein bestimmtes intergral ist?

wenn nicht finde es heraus
und such nach einer passenden formel in einer formelsammlung

 
Antwort von GAST | 09.12.2008 - 16:30
achja "-1<0>4" bedeutet dass man den bereich von -1 bis +4 wählt
also nur werte aus dem bereich verwendet bzw einsetzt

 
Antwort von GAST | 09.12.2008 - 16:32
achso super das mit dem bereich wusste ich noch nicht danke.
ja ich weiß was das ist bzw ich kann damit was anfangen von wegen aufleiten und so was.


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Antwort von Happy2809 (ehem. Mitglied) | 09.12.2008 - 16:50
also,wenn ich die aufgabe nicht falsch verstanden habe...

a)
ausmultiplizieren der funktion,
bilden des integrals im angegebenen definitionsbereich

sind die ersten beiden normal zu erledigenden schritte, nun hast du aber das ergebnis schon mit angegeben, daher musst du hinter f(x) noch den parameter hinzufügen (bei uns heißt der immer c)
diese ausmultiplizierte gleichung unter dem integral mit dem +c am ende löst du nach dem schema
f(b)-f(a) auf und hast dann einen funktionsterm in abhängigkeit von c...
dieser term soll gleich -4 (1/6) werden...
also gibst du die lösung des integrals in den taschenrechner (solver) und setzt diese = -4 (1/6)
nach c auflösen (c wird im gtr als x eingegeben)
fertig ^^

hoff das war so die hilfe, die du haben wolltest :P

 
Antwort von GAST | 09.12.2008 - 17:01
prinzipiell ja. nur das integral im angegebenen definitionsbereich bilden will mir gerade nicht in den kopf ^^


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Antwort von Happy2809 (ehem. Mitglied) | 09.12.2008 - 17:02
so zu b)
ich denke mal die is unabhängig von a zu sehen...und dass du mit G(f) groß F(x) meinst... wenn nicht .. die rechenweise die ich aufschreibe ist dafür, wenn du F(x) zeichnest und davon das Integral berechnest..
ist aber auch ne allgemeine vorgehensweise, vllt hilft es dir ja :x


graph mit taschenrechner zeichnen lassen...
was fällt auf? genau ;)

nur ne "kleine" fläche unter der x-achse, diese ist die, die bestimmt werden muss, da das integral ja immer nur die fläche zwischen graph und x-achse bestimmen kann.

aber wie grenzt du die fläche nun ein?^^
wieder richtig :P
NULLSTELLEN :O
entweder mit deinem taschenrechner oder "zu fuß"
den gezeichneten Graphen , also die Stammfunktion von f(x) = 0 setzen und auflösen, < diesen weg fordert die aufgabe allerdings nicht!
dann hast du beide nullstellen , die setzt du als ober und untergrenze ein, und bildest das integral der Funktion..

 
Antwort von GAST | 09.12.2008 - 17:08
mit Gf ist glaube ich, eine gerade gemeint, bin mir aber nicht sicher aber ich denke eh das du recht hast, hört sich zumindest ganz okay an ^^. okay danke dir ich werde mich nun mal hinsetzen und versuchen das ales mit zahlen zu lösen. schönen abend noch ;)


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Antwort von Happy2809 (ehem. Mitglied) | 09.12.2008 - 17:08
das integral im angegebenen definitionsbereich bilden, hab ich nur geschrieben, weil ich dir nich alles vorklamüsern wollte :P

heißt einfach nur.. integralszeichen mit dem grenzen ... die grenzen kennst du weil du gegeben hast , dass der betrachtete bereich von -1 bis 4 geht << das ist der definitionsbereich
die kleines zahl (-1) ist a
die größere zahl 4 ist b , klar? ;)

das heißt du stellst das integral der funktion mit den grenzen -1, 4 auf..

wenn du es nun noch nich verstanden hast geb ich dir die lösung, vllt. wird es dann klarer ;)

 
Antwort von GAST | 09.12.2008 - 17:13
aaaaaaaah f(b) ist einfach nur integral 4, das wusste ich nicht, je jetzt wird es allmählich klarer. man muss mir aber das alles so vorklamüsern :P. ich denke die idee mit den lösungen ist nicht schlecht.


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Antwort von Happy2809 (ehem. Mitglied) | 09.12.2008 - 17:27
naja dann schreib ich dir mal n teil der lösung zu a) auf, wenn fragen sind, dann frag,.. bin selbst nich so ne große leuchte in mathe xD
man muss sich immer nur sagen: ich muss das nicht verstehen, ich muss mir nur merken wie man es macht :P
sozusagen schemata für die verschiedenen aufgaben anfertigen mit den vorgehensweisen.. nur so als kleiner tipp am rande :P

ges. f(x): 0,5x(x-1)-2
<=> 0,5x^2 - 0,5 x -2
, da du ein Integral aufstellen sollst, bei dem du die Lösungsmenge schon kennst musst du den parameter (c) einfügen

f(x): INTEGRAL VON (0,5x^2-0,5x-2+c)dx von -1 bis 4 =
[(1/6) x^3- (1/4)x^2-2x+cx]von -1 bis 4

f(b)- f(a):
(1/6) 4^3- (1/4) 4^2- 2*2+4*c - (1/6) (-1)^3- (1/4) (-1)^2- (2*-1)+ (-1*c) >>> VORZEICHEN BEACHTEN :D

soweit klar? ;)

 
Antwort von GAST | 09.12.2008 - 17:36
ja okay unter dem gesichtspunkt das ich nicht wieß wieso aber das man es machen soll mit dem c, dann ja :P

 
Antwort von GAST | 09.12.2008 - 17:56
na gut danke dir für die zeit, welche du mir geschenkt hast, ich geh nun off und üb das mal selber mit anderen zahlen. schönen abend noch :)


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Antwort von mopselratz | 03.10.2009 - 20:13
Hi Leute
könntt ihr mir bei dieser Klausur (der Thread) bei Aufgabe 3 weiterhelfen, wäre nett danke!
Was hat es mit den -2,5<0<2,5 auf sich, und warum ist in 3a) A ungleich integral 2,-2 f(x)dx ?
http://www.e-hausaufgaben.de/Klausuren/D3111-Matheklausuren-12-Klassen-Mathe-Klausur-ueber-Integralrechnung.php
Ich würde mich sehr auf eine Antwort freuen!
Lg mopselratz

 
Antwort von GAST | 03.10.2009 - 20:23
für x zwischen -5/2 und +5/2 solltest du eine wertetabelle anlegen und den graphen von f zeichnen. nimm am besten die grenzen dazu.

"und warum ist in 3a) A ungleich integral 2,-2 f(x)dx ?"

weil f(x)>=0 nicht für x aus [-2;2] gilt.

p.s.: nächstes mal bitte neuen thread eröffnen.


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Antwort von mopselratz | 03.10.2009 - 20:30
naja wär ja jetz sinnlos n neuen thread zu öffnen, da du mir ja jetz geantwortet hast.
Bis zur Wertetabelle hab ich jetz alles verstanden...
mit Grenzen meinst du die -2,5 und 2,5 oder?
Also ich hab als Nullstellen x1=2, x2=-2, x3=1, x4=-1 raus.
was soll ich denn mit den Nullstellen anfangen?
"weil f(x)>=0 nicht für x aus [-2;2] gilt."
da blick ich auch noch nicht durch... meinst du das f(x) größer ist als = 0?
freue mich auf ne antwort!
lg mopselratz

 
Antwort von GAST | 03.10.2009 - 20:33
"naja wär ja jetz sinnlos n neuen thread zu öffnen, da du mir ja jetz geantwortet hast."

jetzt ja

deshalb sage ich auch "nächstes mal ..."

"mit Grenzen meinst du die -2,5 und 2,5 oder?"
ja

"was soll ich denn mit den Nullstellen anfangen?"
die holst du als integrationsgrenzen für die flächen in b)
außerdem dienen sie dir vielleicht als hilfe fürs zeichnen

"meinst du das f(x) größer ist als = 0?"

nein, eben nicht.
f(x) ist nicht größer in dem intervall, deshalb gilt die ungleichung.


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Antwort von mopselratz | 03.10.2009 - 20:37
naja die Fläche kann man ja auch schon mit einem integral aus rechenen, also dem von -2,5 bis 2,5.
woran sieht man denn jetz ob f(x) nicht größer als null ist?
Neben den aufgaben steht ja noch irgwas fast unlesbares, ich glaub das soll "Flächendistanz" heißen... hat das auch etwas damit zu tun?
man muss ja einen anwortsatz schreiben!^^

 
Antwort von GAST | 03.10.2009 - 20:42
f ist stetig auf [-2;2] und hat dort 4 einfache nullstellen, also muss f in diesem intervall auch negative werte annehmen.
rechne f(3/2) aus und du hast die ein beispiel, was ja schon reicht.

"Neben den aufgaben steht ja noch irgwas fast unlesbares, ich glaub das soll "Flächendistanz" heißen"

glaube eher, das soll flächenbilanz heißen. habe den begriff noch nie gehört, wird aber wohl darauf hinauslaufen, was ich dir sage.


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Antwort von mopselratz | 03.10.2009 - 20:53
jetzt nochmal für ganz dumme bitte! och man ich blick da nich richtig durch^^
"f ist stetig auf [-2;2]"
stetig heißt das es keine unterbrechung des verlaufes des graphen gibt oder?
das f stetig auf [-2;2] ist ja eig klar, weil der graph ja auch von -2,5 bis 2,5 geht, da ist der graf ja auch stetig

"und hat dort 4 einfache nullstellen"
4 einfache nullstellen hab ich ja

"also muss f in diesem intervall auch negative werte annehmen."
wie, dass, wenn man mit diesem intervall rechnet da negative werte auch rauskommen ist mir klar, die brauch man ja um den graph zu zeichnen.

"rechne f(3/2) aus und du hast die ein beispiel, was ja schon reicht."
leider versteh ich das auch nicht.
kannste mir nicht auch einen antwortsatz schreiben, das wäre sehr nett von dir^^

 
Antwort von GAST | 03.10.2009 - 21:13
"stetig heißt das es keine unterbrechung des verlaufes des graphen gibt oder?"

ja

antwortsatz steht im prinzip schon da.
du könntest aber auch einfach das integral ausrechnen und mit der fläche aus b) vergleichen, dann brauchst du keinen antwortsatz.

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