Funktionenschar gebrochen rationale Funktion

hallo habe probleme bei einer kurvendiskussion einer funktionenschar:

Gegebn sei die Funktionenschar

ft(x)=(2x)/(x^2+t)²
ft´(x)= (-6x^2+2t)/(x^2+t)³
ft´´(x)=(24x^3-24tx)/(x^2+t)^4


b)Untersuche die Funktionenschar auf definitionsbereich, symmetrie, nullstellen, verhalten im unendlichen, extremwerte,wendepunkt


also ich bereits einiges gelöst.

1.
Definitionsbereich

D=R

2. Symmetrie

Die Funktionenschar ist punktsymmetrisch.

3.
Nullstellen

N(0|0)

4. Verhalten im Unendlichen
Da NG < ZG, asymptote a(x)=0

5. Extremwerte

n.B. f´(x)=0

-6x^2+2t=0 daraus folgt x=+-sqrt1/3t

h.B.

f´´(+sqrt1/3t)=(24*(+sqrt 1/3t)³-24t*(+sqrt 1/3t))/((+sqrt1/3t)²+t)^4

wie kann ich das aussrechnen bzw. konstatieren ob <0 oder >0 ist

ich brauch das unbedingt, es wäre serh sehr nett wenn mir jmd das erklären respektive vorführen würde

Danke im Vorraus