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Kartesisches Koordinatensystem: Beweis für Quadrat

Frage: Kartesisches Koordinatensystem: Beweis für Quadrat
(11 Antworten)

 
also ich hab hier eine aufgabe und ich weiß nicht wie ich vorgehen muss :( die aufgabe:

in einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
A(3/0/0), B(0/3/0), C(-3/0/0), D(0/-3/0), E(0/0/3) und
F(0/0/-3. zeigen sie, dass ABCD ein Quadrat ist!
wie muss ich denn da jetzt vorgehen?
GAST stellte diese Frage am 17.10.2008 - 11:04

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 11:50
Du könntest die jeweiligen Richtungsvektoren bilden und dann immer das Skalarprodukt berechnen. Dieses müsste ja Nul sein, wenn die Vektoren senkrecht aufeinaner stehen. Tun sie das, dann ist der Winkel 90°.

ICh hoffe das war verständlich o.O

Also du bildest den vektor von A nach B und von B nach C. Dann überprüfst du mittels Skalarprofukt, ob sie senkrecht aufeinanderstehen. Das machst du auch mit dem vektor von B nach C und von C nach D. Dann noch von C nach D und von D nach A. Stehen diese Vektoren immer jeweils senkrecht aufeinander, so hast du ein Quadrat.

Sp müsste es hinzubekommen sein^^

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 12:29
"Stehen diese Vektoren immer jeweils senkrecht aufeinander, so hast du ein Quadrat."

ne, das ist falsch.

zu zeigen ist: AB*AD=0 und |AB|=|AD| und OC=OA+AB+AD

dann ist auch ABCD ein quadrat.

(durch die letzte bedingung sparen wir uns 2 bedingungen, die sagt aus, dass wenn wir punkte A,B,D haben, die ein rechtwinkliges gleichschenkliges dreieck ABD bilden, wir das dreieck durch ein punkt C, dessen ortsvektor sich als Linearkombination der gegebenen vektoren darstellen lässt, so erweitern können, dass ABCD ein quadrat ist)

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 12:52
Das mit der Länge habe ich weggelassen, da mn sieht, dass die vektoren alle die gleiche Länge haben. Das habe ich jetzt einfach vorausgesetzt.

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 13:03
das sieht man, dass sie die gleiche länge haben?

wo siehst du das bitteschön?

dann könnte man ja gleich sagen: "man sieht, dass das ein quadrat ist"

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 13:06
Das sieht man an den Koordinaten der Punkte.

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 13:08
jo, an den koordinaten der punkte, sehe ich auch, dass es ein quadrat ist

zu schade, dass mein auge das nicht beweisen kann.

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 13:10
Dass es ein beweis ist habe ich ja nicht gesagt, nur dass man sieht, dass es so ist. Wär natürlich interessant, wie du versuchst das mit deinen Augen zu beweisen

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 13:17
das kommt auch noch...wenn ich meine augen durch die augen des terminators ersetzen lasse

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 13:19
Kannst dich ja in Kryostase versetzen lassen, irgendwann ist das sicher möglich :D

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 13:19
Was ich mich gerade frage: Gab es vor dem Film Terminator das Wort "terminieren"?

 
 Antwort von GAST | 17.10.2008 - 13:24
sicher, vielleicht nur nicht in dem zusammenhang

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