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Extremwertaufgabe - Zylinder

Frage: Extremwertaufgabe - Zylinder
(18 Antworten)

 
Hey,..
wir sind mal wieder am verzweifeln.
^^

Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von 1dm² hat das größte Volumen?

Wir haben bisher die Zielfunktion,..
V= pi*r²*h

und die nebenbedingung ist doch,..
2*pi*r*(r+h) = 100

aber wie geht man weiter vor?

danke für hilfe,..
GAST stellte diese Frage am 14.10.2008 - 15:28

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 15:31
nebenbedingung nach h auflösen,
dann in zielfunktion einsetzen und extremum dieser suchen.

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 15:36
warum denn nach h und nicht nach r,..?

wenn man die klammer auflöst, wäre das dasnn
2*pi*r²+2*pi*r*h= 100
oder?
aber wie denn weiter?
2*pi*r² = 100 - 2*pi*r²
?
ich bin verwirrt ^^

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 15:37
die NB nach h auflösen
h =50cm²/(pi*r)-r

V=pi*r^2*h einsetzen von h

V=r*50cm²-pi*r³

1. ableitung bilden dann r berechnen, und noch das h bestimmen

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 15:39
"2*pi*r²+2*pi*r*h= 100"

2pi*r² auf die andere seite ziehen und durch 2pi*r dividieren

kannst natürlich auch nach r auflösen, ist auch viel `einfacher`

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 15:46
kommt drauf an für wen einfacher ^^

was kann ich denn alles wegkürzen,..

h= 100-2*pi*r²/2*pi*r

ist doch richtig oder,..?

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 15:48
gekürzt müsste das so ausschauen:

h=50cm²/(pi*r)-r

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 15:50
ich schnall das -r aber nicht,...
nicht dass man behaupten kann dass wir keine ahnung von mathe haben ;D aber kannst du das nicht vllt versuchen genauer zu erklären.. auch wenn du da bestimmt keine lust zu hast?

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 15:51
dein stimmt, setze das jetzt in die zielfunktion ein.

"kommt drauf an für wen einfacher"

wohl wahr...

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 15:54
das ist nicht witzig wenn man von mathe keine ahnung hat,.. okay? ^^

in der schule macht es das einem jedenfalls nicht einfach,.. und ich fänds toll wenn mir das mal jemand ein bisschen mehr erklären würde,.. aber du (v_love) hast ja eh keine lust zu sowas,. das weiß ich ja schon ^^

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 15:57
durch das auflösen der nebenbedingung nach h entsteht -r

du muss ja das h bestimmen

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 16:00
niemand hat behauptet, dass das witzig sei.

"in der schule macht es das einem jedenfalls nicht einfach"

mag sein, dass du das nicht als einfach ansiehst, trotzdem macht man auf dem EINFACHSTEM weg in der schule. gibt noch wesentlich kompliziertere, die man gar nicht erwähnt.

"aber du (v_love) hast ja eh keine lust zu sowas,. das weiß ich ja schon ^^"

ja ja, was du alles weißt
es ist nur so, dass man da (damit meine ich den schritt bei dem du jetzt bist) nichts genauer erklären kann. kannst ja auch in deinem buch gucken. da wirds auch nicht genauer erklärt

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 16:04
yeah,..
ich wollte dich jetzt nicht `angreifen` ehrlich, mach mal halblang ;)

außerdem hab ich nur geschrieben, dass ich das weiß, weil du schonmal geschrieben hast, dass du nicht die lust hast jetzt so ausfühlrich das zu beschreiben,...

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 16:10
"mach mal halblang"

ich mach immer halb lang


"außerdem hab ich nur geschrieben, dass ich das weiß, weil du schonmal geschrieben hast, dass du nicht die lust hast jetzt so ausfühlrich das zu beschreiben,..."

weißt du auch woran das liegt?

die frage wurde schon-nicht übertrieben-ca. 5 mal gestellt, so wie auch einige andere fragen.

man KÖNNTE mal auf die idee kommen, diese threads mal zu suchen.
nach den regeln dieser seite, SOLL man das sogar machen

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 16:19
ja tu ich das nächste mal,.. und sonst hoffe ich einfach mal auf wieder auf deine antwort,.. ^^

falls du noch freundlich wärst und einmal kurz drüber guuckst, wenn nicht hab ich verständnis dafür ;)

V = pi*r²* ( 100-2r/ 2) *2
2V= 2pi*2r²*100-2r
2V= 628,32*2r²-2r :2
V= 314,16*r²-r

V`(r)= 2r-1
2r-1=0 +1 :2
r = 0,5

2pi*0,5*(0,5+h)= 100
3,14*(0,5+h) = 100
1,57+ 3,14h = 100 -1,57
3,14h = 98,43 :3,14
h = 31,33

V= pi*0,5²*31,33
V= 24,61

ist das richtig?

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 16:26
ne, fängt schon bei gleichung 1 an, wie milan schon geschrieben hat ist h=50cm²/(pi*r)-r, bei dir ist h=200-4r/2, aus welchen gründen auch immer.

rest kann dann nicht mehr stimmen.

übrigens machst du einen überflüssigen schritt.

du rechnest erst *2, dann durch /2, muss nicht sein.

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 16:29
verdammte scheiße -.-

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 16:33
tja, eigentlich hättest du nur (100-2*pi*r²)/(2*pi*r) für h in V=pi*r²*h einsetzen müssen

 
 Antwort von GAST | 14.10.2008 - 16:39
ich gebs auf,..
ich glaub ich werd spaß morgen in der klausur haben..
trotzdem danke :)

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