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Tangentensteigung, Ableitung an der STelle XP

Frage: Tangentensteigung, Ableitung an der STelle XP
(3 Antworten)

 
Hi kann mir hier jemand Dieses Thema genau erklären weil ich nämlich probleme habe zu verstehen was genau da gemacht wird und wie man die Formel
aufstellt, vorallem wenn man eine Gleichung hat wie f(x)= x²+2 und xp = 2 .
Wäre echt cool wenn mir das hier jemand erklären könnte...
GAST stellte diese Frage am 13.09.2008 - 17:20

 
 Antwort von GAST | 13.09.2008 - 17:29
du ziehst erst eine sekante durch zwei punkte des graphen der funktion.

die steigung der sekante ist g(x)=(f(x)-f(2))/(x-2),
sie hängt also vom zweiten punkt P(x|f(x)) ab.

nun lässt du die x-koordinate von P sehr nah an xp=2 rücken.

dies führt uns zum grenzübergang x-->2,
es ist f`(2)=lim(x-->2)g(x)=lim(x-->2)(f(x)-f(2))/(x-2)=
lim(x-->2)[(x²+2-6)/(x-2)]=lim(x-->2)[(x²-4)/(x-2)]=lim(x-->2)
[(x-2)(x+2)/(x-2)]=lim(x-->2)[x+2]=2+2=4.

also ist die ableitung bei xp=2 f`(2)=4

 
 Antwort von GAST | 13.09.2008 - 17:32
Tangentengleichung: y= m*x + b

Um die Steigung m zu brechen, bildest du die erste Ableitung von
f(x)= x²+2 also f´(x) = 2x
x kennst du..ist 2 also ist m= 2*2 = 4
Y= m*x +b
y= 4 * 2 + b

b berechnset du in dem du y ausrechnest:
y = x² +2
x=2
Y= 2²+2
y= 6

also :

6= 4 * 2 + b und löst nahc b auf
b = -2

dann hast du die Tangentengleichung y= 4*x -2

 
 Antwort von GAST | 13.09.2008 - 17:35
aufgabe total verfehlt, würde ich behaupten.

Zitat:
Ableitung an der STelle XP

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