1. Ableitung mit Differentialquotient bestimmen --> richtig?

Hallo!


Ich hab hier folgende Aufgabe:

Berechne mit Hilfe des Differentialquotienten die Ableitung der Funktion f.

a) mit f(x)=x²-x an der Stelle x=-0,5
b) mit f(x)=1/x an der Stelle x=2

Meine Lösung:

a)

{f(-0,5+h)-f(-0,5)}/h

{(-0,5+h)²-(-0,5+h)-[(-0,5)-(-0,5)]}/h

{(-0,5+h)²+0,5-h-0,25-0,5}/h

{(-0,5+h)²-h-0,25}/h

{(-0,5)²+2*(-0,5)*h+h²-h-0,25}/h

{0,25+(-1)*h+h²-h-0,25}/h

{-1*h+h²-h}/h

(-1*h)/h+h²/h-h/h

-1+h-1

-2+h

-2+h --> -2 für h --> 0


b)

{f(1/2+h)-f(1/2)}/h

{1/(2+h)-1/2}/h

{2/[(2+h)-2]-2+h/[(2+h)-2]}/h

{[2-(2+h)]/(2+h)*2}/h

{(2-2-h)/(4+2*h)}/h

{-h/(4+2*h)}/h

-[1/(4+2*h)] --> -(1/4) für h --> 0

Kann das stimmen?

Hoffe ihr könnt mir helfen. :)

Grüße
Maia