Grenzwert - Konvergent - Divergent

hallo allerseits,

ich wollte einfach mal bestätigt bekommen ob mein Gedankengang richtig oder falsch ist :D

also folgende Aufgabe:

an = (-1)^n / n^2

Mit einer immer Wachsenden Indexzahl n nähert man sich ja dem Grenzwert 0, allerdings nähert man sich mit geraden Indexzahlen von positiven Zahlen aus und mit ungeraden Indexzahln von negativen Zahlen.
Dies ändert allerdings nichts daran, dass man nur einen Grenzwert hat nähmlich die 0 also müsste diese Aufgabe konvergent sein oder?

anders z.B ist ja die Aufgabe:

an = (-1)^n * n+1 /n

hierbei nähert man sich ja zwei verschiedenen Grenzwerten -1 und 1 entsprechend der Indexzahl und da man hierbei nicht wirklich von EINEM Grenzwert ausgeht ist die Folge (an) divergent.

Im Grunde beantworte ich mir meine Frage ja selbst mit der obrigen Erläuterung, aber sicher ist sicher.
Es handelt sich doch bei der Folge an= (-1)^n / n^2 um eine konvergenten Folge oder?