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extremwertproblem

Frage: extremwertproblem
(17 Antworten)

 
schwierigkeit bei der aufgabe

Laut Gebührenordnung der Post dürfen bei Briefen in Rollenform die Länge und der zweifache Grundkreisdurchmesser zusammen höchsten 104cm betragen.
Bei welcher Länge und welchem Durchmesser nimmt eine solche Briefrolle am meisten Raum in Anspruch? Wieviel dm³ beträgt dann der Raumbedarf ?


also einen ansatz habe ich aber weiter weiß ich nich

Zielfunktion V=Pi*r²*h --> max
Nebenbedingung 4r+l=104cm

l steht für länge
GAST stellte diese Frage am 22.08.2008 - 19:56


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14		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 22.08.2008 - 20:03
was
haben denn zielfunktion und nebenfunktion gemein?

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:07
den ansatz finde ich gut.

stelle die nebenbedingung nach h (=l) um und setze in die hauptbedingung ein.

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:23
4r+l=104cm umgeformt nach l

l= 104-4r <-- das in die zielfunktion

V = pi*r²*(104-4r)

ich hoffe, es ist richtig


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14		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 22.08.2008 - 20:26
exakt :)
daselbe hättest du auch mit r machen können(also nach r umformmen usw)

so. und jetzt darfst noch ausrechnen und dann extremwert bestimmen :-P

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:33
"ich hoffe, es ist richtig"

so ganz stimmt das nicht.

du musst dann schon noch deine hauptbedingung leicht ändern

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:33
"daselbe hättest du auch mit r machen können(also nach r umformmen usw)"
kannst du das konkretisieren

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:34
"du musst dann schon noch deine hauptbedingung leicht ändern"
wie meinst du das ?

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:35
"4r+l=104cm"

das nach r umgestellt und dann in r von der hauptbedingung eingesetzt.

empfehle ich hier nicht

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:37
ich habe doch 4r+l=104cm umgestellt nach l
l=104-4r

und dann l für h in die ZF eingesetzt, ist das nicht korrekt `?

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:40
das poblem ist:
du schreibst
"Zielfunktion V=Pi*r²*h --> max
Nebenbedingung 4r+l=104cm"

wenn du die nebenbedingung nach l umstellst, kannst du nicht in die zielfunktion einsetzen, da es dort kein l gibt, somit bleiben die im wesentlichen 2 möglichkeiten:
1.ein zusatz, womit du klarmachst, dass l dasselbe wie h ist
(eigentlich unnötig)
oder
2.du änderst deine zielfunktion ab, ersetzt h durch l.

ansonsten gibts punktabzug

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:45
ok verstanden mache ich dann bei mir im heft so

V = pi*r²*(104-4r)

was muss ich jetzt machen

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:45
am besten löst du mal die klammer auf, und bildest dann die ableitung+setzt diese =0.

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:51
V = pi*r²*(104-4r)

V= pi*104r^²-4r³

V´=pi*r+208-12r²

0=pi*r+208-12r²

ist das soweit richtig ?

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 20:53
nein. (hast ein pi vergessen)

mal ein tipp:

wenn die funktion f(x)=a*g(x) mit a aus R ohne a ein extrempunkt bei x=xe hat, dann hat auch g dort einen extrempunkt, lass also das pi weg.

V*(x)=r²(104-4r)

jetzt extremstelle von V* berechnen

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 21:00
achso ich habs nich richrig ausmultipliziert, so müsste es dann lauten: V=pi*r²*104-pi*r²*4r

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 21:05
ja, genau. das wäre richtig gewesen.

 
 Antwort von GAST | 22.08.2008 - 21:05
ok danke den rest mach ich dann später vielen dank

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