Gleichungssystem

Eine Parabel um 2 Nach oben verschoben und das ganzen negativ (-), damit es anders herum ist. => f(x)=-x^2+2

Naja...stimmen eigentlich meine Veränderungen? Denn wenn ja...bei deiner Funktion verläuft diese nicht durch den Punkt (2|0)...
Zudem sollte ich ein Gleichungssystem aufstellen...

du weißt schon, dass das ziemlicher müll ist, den du da schreibst, webperoni?

es ist, wenn ich micht nicht täusche, nirgendwo gesagt, dass das straßenstück durch eine parabel 2ter ordnung beschrieben werden soll.

dies ist auch gar nicht möglich, wie man zeigen kann.

man muss es wohl mit einem bzw mehreren polynomen 3ten grades versuchen.

welche bedingungen gelten für diese(s)?

naja..das mit dem polynom dritten grades war nur ein vorschlag von mir..ich denke, dass es dann am einfachsten ist und trotzdem alle bedingungen erfüllen kann.

wichtig ist ja auch, dass die entstandene gesamtfunktion in diesem punkt Q differenzierbar ist.

man könnte es auch mal mit ner cos-funktion probieren.

nur ist die cos-funktion um 1 nach oben verschoben.

die amplitude ist sicher a=1. die phasenverschiebung ist phi=0.
und die periode kann man ohne großartig zu rechnen auch bestimmen.

f(x)=cos(pi*x/4)+1 wäre dann die, meiner meinung nach ziemlich elegante, lösung

ach..hab etwas vergessen..die steigung ist tan(-45°), nicht arctan(45°).

@v_love:
bei deiner Lösung würde es aber nur die Stelle x= 4, periphieren und nicht nach meiner Ergänzung Q(2|0) schneiden.

f(0)=2
f(2)=0
f`(2)=-1

bei meinem ansatz gehe ich von f(x)=a*cos(bx+phi)+c aus. (genauer genommen gehe ich nicht ganz davon aus, liegt daran, dass ich etwas der einfachheit halber weggelassen hab)

dann haben wir cos(phi)+c=2, a*cos(2b+phi)+c=0 und -a*b*sin(bx+phi)+c=-1

ist nicht ganz einfach zu lösen, wie du siehst. deshalb habe ich ja auch das polynom dritten grades empfohlen.

ist das eigentlich die ganze aufgabe?

irgendwas stimmt mit der nicht...und zwar stört mich die bedingung "dass das Verbindungsstück knickfrei in die Straßen einmündet." und der winkel von 45°

Na gut... Ich habe die 45 Grad auch übersehen :) Dann nochmal... Dann braucht man wirklich 3 Gleichungen. Wir haben ja auch 3 Bedingungen:
P(0|2) Q(2|0) und f`(2)=1

Dann haben wir als Grundgleichung f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
und f`(x)=3ax^2+bx+c
------------------
2=d
0=2a^3+2b^2+2c+2
1=6a^2+2b+c

Tja... Jetzt haben wir 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Also müssen wir die 4. Bedingung suchen: f`(0)=0

0=c
Somit haben wir für c einen Wert und es verbleibt:

0=2a^3+2b^2+2
1=6a^2+2b |-1
----------
0=2a^3+2b^2+2
0=6a^2+2b-1
-----------

Jetzt hast du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Das ist wohl lösbar.
Ich hoffe, dass es endlich mal bis hierhin stimmt...

ich glaube es muss sogar eher f`(2)=0 lauten

das mit dem winkel ist wahrscheinlich ein fehler von ihr.

falls das mit dem winkel stimmen sollte, gibt es keine solche funktion.

hab das auch am anfang übersehen, oder vielleicht sollte ich eher "geglaubt" sagen.
aber glauben ist schlecht in der mathematik

Ein Fehler von mir oder von der Lehrerin? Also sie meinte (wenn ich das richtig verstanden habe), dass die Steigung an der Stelle, wo das zweite Straßenstück läuft, aus dem Steigungswinkel 45° hervor geht. Ich habe dann ein Koordinatensystem gesetzt, so wie in der Zeichnung und die Punkte so benannt, damit ich vom Punkt Q aus eine Steigung habe...was heißt also dass da irgendwas nicht stimmt?