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Gleichungssyteme aufstellen und Funktionsgleichungen angeben

Frage: Gleichungssyteme aufstellen und Funktionsgleichungen angeben
(3 Antworten)


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Ich habe schon Sachen dazu gefunden...aber ich verstehe es einfach nicht

3.
Gesucht ist eine Funktion 2.Grades. Sie schneidet die x-Achse bei -3 und besitzt den Hochpunkt HP (2/8), Stellen Sie ein gültiges Gleichungssystem auf.

4. Lösen Sie das Gleichungssystem und geben Sie eine gültige Funktionsgleichung an.
Frage von naturelight | am 26.11.2020 - 11:03


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Antwort von matata | 26.11.2020 - 12:15
Gibt es eine Abbildung zu dieser Aufgabe? Wenn ja - dann stelle sie ins nächste Antwortfeld.
________________________
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Antwort von Quantum2 | 26.11.2020 - 12:46
Eine Funktion 2. Grades sieht allgemein so aus: y=ax^2 +bx +c, da setzt du dann die Werte (Punkte ein).
(1) schneidet x-Achse bei -3, also (-3|0),
(2) Hochpunkt HP (2|8).
Der erste Wert ist der x-Wert, der zweite der y-Wert.
Dann hast du 2 Gleichungen, die du auflöst und erhälst dann die erforderlichen Werte für die Funktionsgleichung. Bei weiteren Fragen nochmal melden oder deine Lösung hier eintippen.


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Antwort von Quantum2 | 26.11.2020 - 13:36
Hier besteht eine Schwierigkeit, weil du bis jetzt nur 2 Gleichungen hast, aber 3 variablen...(a,b,c) Ich würde einen Trick anwenden, denn da steht ja Hochpunkt! Also wird es wohl eine nach unten geöffnete Parabel sein, die natürlich symmetrisch ist, also ab dem Hochpunkt wieder genauso fällt. Der erste Schnittpunkt (Nullstelle) war bei -3, Hochpunkt bei 2, also muss der nächste Schnittpunkt bei x=7 sein ,Entfernung ist ja 5 Einheiten auf der x-Achse. dann hast du einen 3. Punkt (7|0), die 2. Nullstelle und setzt auch diesen Punkt ein.

0=9a-3b+c
8=4a+2b+c und 0=49a+7b+c

Umformen und ausrechnen.
Ich habe mal folgenden Link ausprobiert https://www.mathepower.com/glsyst.php
und das Ergebnis erhalten: a=-0,32
b=1,28 und c=6,72. Der Lösungsweg wird dort auch beschrieben.
Die Funktion lautet also y=-0,32x²+1,28x+6,72. Für y kann man auch f(x) schreiben.


https://rechneronline.de/funktionsgraphen/

Hier kann man die Funktionsgleichung eingeben und siehe da, alles stimmt!

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