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Gleichungssystem

Frage: Gleichungssystem
(41 Antworten)

 
Zwei Straßenstücke sollen verbunden werden. Dabei ist darauf zu achten, dass das Verbindungsstück knickfrei in die Straßen einmündet.


Das Bild sieht so aus:
http://www.imgnow.de/?img=Unbenannt3a6bmp.bmp
--->raufklicken.

Das oben ist das aus der Aufgabe, das untere von mir ergänzt.
Wie muss ich da vorgehen? Anhand der Überschrift erkenne ich ja auch schon, dass es um ein Gleichungssystem gehen muss...könnte es mit Substitution gehen? Aber wie muss ich was jetzt eigentlich genau machen? Was ist der erste Schritt?

Ich hoffe, dass es nicht so kompliziert ist...
die Aufgabe gehört zu dem Themengebiet Differentialrechnung.


Danke schon mal
Darkdrop
GAST stellte diese Frage am 14.06.2008 - 21:12


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14		 Antwort von Webperoni (ehem. Mitglied) | 15.06.2008 - 12:21
Hmm... Wenn es wirklich keine Funktion 3. Grades mit den Bedingungen geben kann,
dann kann man doch mal eine Funktion versuchen, die zwischen den Stellen 0 und 2 einen Wendepunkt hat, oder?

 
 Antwort von GAST | 15.06.2008 - 12:24
Wie wäre es mit der Funktion f(x) = - 0,25x + 2 ?

 
 Antwort von GAST | 15.06.2008 - 12:25
ahh ich meinte f(x) = -0,25x^3 + 2


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14		 Antwort von Webperoni (ehem. Mitglied) | 15.06.2008 - 12:37
Da ist aber kein 45 Grad-Winkel, denn f`(2)=-3 und nicht =-1

 
 Antwort von GAST | 15.06.2008 - 12:59
das problem ist doch das hier: "dass das Verbindungsstück knickfrei in die Straßen einmündet."

d.h., da auch nach Q die straße waagerecht verläuft f`(2)=0 gelten muss.

und eine funktion kann einem x-wert nie zwei werte aus der bildmenge zodnen.

also kann zusätzlich f`(2)=-1 nicht gelten.

was deine lehrerin da gesagt hat, ist für ich unverständlich.

übrgens ist ja die rede von einem gleichungsystem, nicht von einem lgs.

also ist das mit der sin bzw cos-funktion durchaus machbar.
und meine lösung (mit der verbesserung) sollte auch passen, wenn man den 45° winkel mal außen vorlegt

 
 Antwort von GAST | 15.06.2008 - 13:05
Ich denke mal, dass es wirklich nur um das Straßenstück geht. Von daher dürfte meine Gleichung stimmen denn.
f`(x) = -0,25 * 3 * x^2 + 2 =>
f`(2) = -0,25 * 3* 4 + 2 = -3 + 2 = -1
=> f`(2) = -1

oO

 
 Antwort von GAST | 15.06.2008 - 13:11
Ahhhh ihr habt ja Recht t.t ich habe falsch abgeleitet. wie mache ich das dann? t.t


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14		 Antwort von Webperoni (ehem. Mitglied) | 15.06.2008 - 13:38
Ja... wie ist das denn jetzt? Muss unten an der Stelle 2 der Winkel 45 Grad betragen, oder soll die Steigung wieder 0 sein?

 
 Antwort von GAST | 15.06.2008 - 14:13
Ist das dann ungefähr cos(1,6x + 1)?


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14		 Antwort von Webperoni (ehem. Mitglied) | 15.06.2008 - 15:10
Das ist ja wohl schwachsinn...

 
 Antwort von GAST | 15.06.2008 - 17:13
Ne das hätte gepasst, aber ich habe jetzt meinen Fehler, hoffendlich könnt ihr mir jetzt helfen.

Wenn bei Q der Steigungswinkel -45° ist, dann ist m = -1, das heißt Q (2|-1)
und P(0|1)

 
 Antwort von GAST | 15.06.2008 - 17:16
Was?

die steigung beeinflusst hier doch nicht die lage der punkte.

 
 Antwort von GAST | 15.06.2008 - 17:30
Na doch, ich brauche die Steigung um mich in dem Koordinatensystem zurechtzufinden.
Ich hätte dann folgende Gleichung:
f(x) = 1/2*x^3 - 2*x^2 +x + 1

 
 Antwort von GAST | 15.06.2008 - 17:34
ne, wenn du bei den punkten und bei 1x entspricht 100m bleibst, ists falsch.

 
 Antwort von GAST | 16.06.2008 - 17:55
Also...ich habe eine neue Idee und die müsste auch hinkommen. Die -45° sind nur so da. =) Damit man weiß, dass es sich um ein gleichschenkliges , dann sogar rechtwinkliges Dreieck handelt. Somt gilt für die Steigung an den beiden Punkten f`(x) = 0
Wenn wir davon ausgehen, dass wir die Punkte haben f(0)= 2 und f(2)=0, dann haben wir noch die folgenden Bedingungen f`(0)=0 und f`(2)= 0

Einverstanden? ^^

 
 Antwort von GAST | 16.06.2008 - 18:02
was heit neue idee?

sowas in der art habe ich schon die ganze zeit gesagt..und meine funktion erfüllt auch diese eigenschaften..

"Einverstanden? ^^"

ich auf jeden fall ja.

 
 Antwort von GAST | 16.06.2008 - 18:12
Kann ich trotzdem mit einem Polynom dritten Grades arbeiten?

 
 Antwort von GAST | 16.06.2008 - 18:16
versuch mal, kann sein, dass du schon zu einem polynom 4ten grades übergehen musst

 
 Antwort von GAST | 16.06.2008 - 18:21
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann würde bei einem Polynom dritten Grades folgendes herauskommen:

f(x) = 1/2*x^3 + 1/2*x^2 + 2, sieht aber nicht zutreffend aus.


Warum sollte ich eines vierten Grades nehmen? Ich brauche doch einen ungeraden Exponenten...


Mal nebenbei:
Was ist bei einem Zug , der auf Weiche 1 und Weiche 2 fahren kann, wobei er bei Weiche 1 beim Bahnhof vorbei fährt...notwendig? hinreichend? notwendig und hinreichen? notwendig, aber nicht hinreichend? Hinreichend aber nicht notwendig? @.@

 
 Antwort von GAST | 16.06.2008 - 21:30
ist auch nicht richtig..

du brauchst nicht unbedingt "einen ungeraden exponenten"

zu deiner anderen aufgabe.

sei A die aussage zug fährt auf weiche 1 und B die aussage zug fährt (irgendwann) am bahnhof vorbei.

dann gilt:A=>B

d.h. wenn A zutrifft, trifft auch B zu. A ist hinreichend für B. B ist notwenig für A.

wenn der zug aus weiche 2 nicht am bahnhof vorbei fährt gilt übrigens A ist dann und nur dann der fall, wenn B zutrifft, d.h. A<=>B

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