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Geschwindigkeiten berechnen: Turmspringen

Frage: Geschwindigkeiten berechnen: Turmspringen
(8 Antworten)


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ich hab n riesen problem... muss dazu sagen das ich in mathe kippe stehe und deswegen die hausaufgaben besonders gut machen will bzw muss. Die Aufgabe lautet:


Ein Turmspringer springt waagerecht ab. Vernachlässigt man den Luftwiderstand, so kann das Weg-Zit -Gesetz der Höhe durch die Formel h(t)=10-5t^2 näherungsweiße beschrieben werden. dabei ist die zeit t seit dem absprung in Sekunden und die Höhe j über dem Wasserspiegel in Metern angegeben.

a) Wie groß ist die Durchschnitssgeschwindigkeit des Turmspringers in der ersten halben Sekunde und in der ersten Sekunde=

b) Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit des Turmspringers eine Sekunde nach dem Absprung?

c) Qie groß ist die Momentangeschwindigkeit des Turmspringers beim Eintauchen ins Wasser?
...................................................


wie gehe ich an die Aufgabe am besten ran um auf die richtige Lösung zu kommen?

wäre echt lieb wenn mir jemand helfen könnte...
Frage von naolbn (ehem. Mitglied) | am 02.06.2008 - 18:59

 
 Antwort von GAST | 02.06.2008 - 20:02
bist du sicher,
dass die Formel h(t)= 10-5t^2 heissen soll? Könnte es evtl. sein, dass dort irgendwo noch ein "g" fehlt?


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14		 Antwort von naolbn (ehem. Mitglied) | 02.06.2008 - 20:06
ne da fehlt nix... hab des jetz so gerechnet, kann mir jemand sagen ob des richtig is bzw ws falsch is?


a) s(t) = a / 2 * t² = 5 * t²
vd(t) = s(t) / t

nach 0,5 Sekunden:
s(0,5s) = 5 m/s² * 0,25s² = 1,25 m
vd(0,5s) = 1,25 m / 0,5s = 0,25 m/s

nach 1 Sekunde:
s(1s) = 5 m/s² * 1s² = 5 m
vd(1s) = 5 m / 1 s = 5 m/s

b) v(t) = at
v(1s) = 10 m/s² * 1s = 10 m/s

c) h(t) = 10 m - 5 m/s² * t²
Mit 0 gleichsetzen ("Aufprall" -> h = 0 m)

10 m - 5 m/s² * t² = 0 m
10 m = 5 m/s² * t²
5 m auf beiden Seiten dividieren:
2 = 1/s² * t²
1/s² auf beiden Seiten dividieren (Kehrwert multiplizieren):
2s² = t²
t = sqrt(2s²)
-> Er trifft also nach ca. 1,41 Sekunden (Wurzel aus 2) auf das Wasser auf
v(1,41s) = 10 m/s² * 1,41s = 14,1 m/s


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14		 Antwort von naolbn (ehem. Mitglied) | 02.06.2008 - 20:09
oder auch (im endefekt des selbe nur bissl übersichtlicher glaub ich)^^, weiß nur nich ob man des so rechnen kann?!


v = a * t
a = beschleunigung = 9,81 m/s²



a)
anfangs hat er die geschwindigkeit 0, nach 1 sekunde hat er laut b) 9,81 m/s², nach einer halben sekunde hat er v = 9,81 m/s² * 0,5s = 4,905 m/s .

so seine durschschnittsgeschwindigkeit binnen der ersten halben sekunde ist
(0 m/s + 4,905 m/s) : 2 = 2,4525 m/s

innerhalb der ersten sekunde ist sie
(0 m/s + 9,81 m/s) : 2 = 4,905 m/s



b)
v = 9,81 m/s² * 1s = 9,81 m/s ( das sind 35,316 km/h)

 
 Antwort von GAST | 02.06.2008 - 20:20
okay, nächstes mal Formel mit Einheiten angeben, damit man weiss worum es geht ;)

zu a)
h(t) = 10m - 5m/s² * t²

h(0,5s) = 10m - 5m/s² * (0,5s)²
h(0,5s) = 10m - 1,25m = 8,75m

Der Turmspringer befindet sich nach 0,5 sekunden in der Höhe von 8,75 m.
Das heisst, er ist um 10m-8,75m = 1,25 Meter gefallen.

Für die Geschwindigkeit ergibt sich nun:

v = s/t = 1,25m/0,5s = 2,5 m/s

 
 Antwort von GAST | 02.06.2008 - 20:27
muss noch ergänzen:
Wir wollen ja die Durchschnittsgeschwindigkeit, also muss ich mein Ergebnis nochmal durch 2 Teilen:

v= 2,5 m/s / 2 = 1,25 m/s

 
 Antwort von GAST | 02.06.2008 - 20:28
auch das ist falsch meconium.

mann kan zeigen, dass h`(t)<0 für alle t aus I=0(0;0,5s] gilt. demnach kann wohl h`(t-quer) in I kaum >0 sein.

 
 Antwort von GAST | 02.06.2008 - 21:01
@v_love: Ja klar, deine Begründung trifft natürlich zu...da hätte ich wohl doch etwas länger nachdenken sollen ^^

Um die Geschwindigkeit zu berechnen ist demnach die Formel v=g*t anzuwenden.

 
 Antwort von GAST | 02.06.2008 - 21:05
bei der aufgabe eigentlicht nicht.

es gilt:
v-quer=delta h/delta t=[h(t2)-h(t1)]/[t2-t1]

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