Funktionsuntersuchungen
Frage: Funktionsuntersuchungen(63 Antworten)
Hallo ich schreibe morgen eine Matheklausur...und habe eine Frage zu einer Aufgabe... DIe Aufgabe lautet: Welche Bedingungen müssen für a,b erfüllt sein , damit der Graph der Funktion genau drei Wendepunkte hat? a.) f(x)= x^5+ ax^3 b.) f(x)=x^6+ax^4+bx^2 wie löst man so eine Aufgabe?..ich weiß nicht wie ich anfangen soll..könnt ihr mir helfen? |
| Frage von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | am 26.05.2008 - 21:28 |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 21:30 |
üebrlege, was für einen wendepunkt allgemein gelten muss? stelle die gleichung auf. wahrscheinlich stößt du dann auf eine wurzel. |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 21:33 |
Um auf die Wendepunkte zu kommen musst du die 2. Ableitung gleich null setzen. Dann wirst du ausklammern müssen und die klammer =0 setzen und das was vor der klammer steht |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 21:36 |
also die 2. ableitung ist ja...20x^3+6ax (Aufgabe a) 20x^3+6ax=0 dann x ausklammern x(20x^2+6a)=0 x=0 und 20x^2+6a=0 und wie muss ich jetzt weitermachen?... |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 21:36 |
bei wirst du die pq fromel brauchen davor solltest du aber x^2=z substituieren |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 21:37 |
"und wie muss ich jetzt weitermachen?..." wann wird denn 20x²+6a=0? für welches a gibt es genau 2 lösungen? wie sieht es mit der hinreichenden bedingung für extrema aus? |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 21:41 |
für welches a gibt es genau 2 lösungen? keine ahnung ich würde jetzt sagen 3/1/3 was bringt mir denn die hinreichende bedingung für extreema wenn ich hier nach den Wendepunkten gefragt ist? |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 21:43 |
gut aufgepasst. meinte natürlich wendepunkte, nicht extrema. "wann wird denn 20x²+6a=0?" schauen wir mal: x²+3a/10=0<=>x=+-(-3a/10)^(1/2) -3a/10>0<=>... |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 21:48 |
versteh ich grad nicht...also du hast durch 20 geteilt so dass x² alleine dasteht..und dann hast du x² auf der linken seite alleine stehen lassen...danach hast du die wurzel gezogen..doch unter der wurzel ist doch ein minuszeichen?..wie geht das?...was möchtest du mit deiner letzten zeile sagen? (-3a/10>0<=>...) |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 21:53 |
unter der wurzel darf ruhig ein minuszeichen stehen, solange a nicht positiv ist. löse das nach a auf, das will ich sagen |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 21:56 |
äh jetzt hab ich mal ne frage die ableizung von a ist doch eigentlich f`(x)= 5x^4+3ax^2 oder ? und kann man von dieser ableitung noch mal eine ableitung bilden, dass man dann auf f`(x)= 20x^3+6ax kommt ..., oder wie ? |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 21:59 |
habe für a..1 raus..kann das sein? |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 22:00 |
nein, du kriegst nicht immer genau werte raus. wie sieht es denn für a<0 aus? gibt es da genau 3 wendepunkte? |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 22:05 |
kannst du mir mal sagen wie du weitergerechnet hast..?.. ich habe -3/10a^1/2 für x eingesetzt..und bin dann auf a=1 gekommen wie geht das denn?..ich muss die aufgabe wenigstens können..:( |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 22:09 |
moment ma. du hast die gleichung x=(-3a/10)^(1/2) wann ist denn die wurzel "ziehbar"? aus welchen zahlen kannst du die wurzel ziehen? positive? negative? |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 22:10 |
ne ich setz ja den x wert für x² ein..dann muss ich ja quadrieren |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 22:13 |
"äh jetzt hab ich mal ne frage die ableizung von a ist doch eigentlich f`(x)= 5x^4+3ax^2 oder ? und kann man von dieser ableitung noch mal eine ableitung bilden, dass man dann auf f`(x)= 20x^3+6ax kommt ..., oder wie ?" hab vergessen deine frage zu beantworten: deine überlegung ist korrekt "ne ich setz ja den x wert für x² ein..dann muss ich ja quadrieren" was? andere überlegung, geometrischer natur. f(x)=x²+c ist eine parabel , die nach oben geöffnet ist und achsensymmetrisch zu x=0 ist. wann liegt diese ganz über der x-achse? für welches c? bzw für welche c? |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 22:13 |
man kann aus negativen zahlen doch gar nicht die wurzel ziehen... |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 22:17 |
ja ok..aber wie muss ich dann weiter machen?..weil wenn ich die aufgabe nicht verstehe dann kann ichs vergessen..es gibt noch viele von solchen Aufgaben, wo man die Parameter bestimmen muss |
| Antwort von GAST | 26.05.2008 - 22:18 |
ja, wie gesagt, nach a auflösen. sollte keine große schwierigkeiten bereiten-für einen 11klässler. und vergess nicht die hinreichende bedingung. die ist wichtig |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 26.05.2008 - 22:22 |
ich habe jetzt einmal +wurzel 3/10a und einmal -wurzel 3/10a...so wie gehts jetzt weiter was muss ich mit diesen zwei werten machen?.. |
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