monotonie
Frage: monotonie(22 Antworten)
ich soll hier die hoch und tiefpunkte bestimmen mithilfe des vorzeichenwechselkriteriums und auch die NS bestimmen. i.wie komm ich aber nicht weiter. f(x)= x^4 - 4x^3 + 3x^2 +4x -4 also ich bin schon so weit gekommen und weiter komm ich nicht: f´(x)= 4x^3 - 12x^2 + 6x +4 = 4 ( x^3 - 3x^2 + 1,5x +1) und dann komm ich nicht mehr wieter weil ich nicht weiß, wie ich die lokalen extrema berechnen soll... |
| GAST stellte diese Frage am 28.04.2008 - 16:02 |
| Antwort von Xenator (ehem. Mitglied) | 28.04.2008 - 16:04 |
um die nullstellen zu bestimmen, |
| Antwort von GAST | 28.04.2008 - 16:06 |
und dann kann ich doch die lokalen extrema daraus bestimmen ne... |
| Antwort von Geissbock | 28.04.2008 - 16:08 |
Also die NS rechnest du aus, indem du f(x)=0 setzt, d.h. x^4-4x^3+3x^2+4x-4 = 0 <-- und das musste dann nach x auflösen. Die Hoch-/ Tiefpunkte rechnest du genauso aus, nur dass du diesmal die Ableitung gleich null setzt. Also: 4x^3-12x^2+6x+4 = 0 <-- und das löst du dann auch nach x auf. Wenn du dann einen x-Wert (oder mehrere x-Werte) raus hast, setzt du diese x-Werte nacheinander in die Ausgangsfunktion ein, also in f(x). Dann haste den x- und den y-Wert des Hoch-/Tiefpunktes raus. |
| Antwort von Xenator (ehem. Mitglied) | 28.04.2008 - 16:09 |
Moment, die lokalen Extrema bekommst du, indem du die 1. Ableitung null setzt (notwendige bedingung) und diese Ergebnisse in die 2. Ableitung einsetzt (hinreichende bedingung). vorraussetzung y ungleich 0. dann wenn ein positives ergebnis herauskommt ist es ein tiefpunkt, und bei einem negativen ergebnis ist es ein hochpunkt. soll dem so sein, setzt du die werte der 1. ableitung in die ausgangsgleichung ein und rechnest. |
| Antwort von Xenator (ehem. Mitglied) | 28.04.2008 - 16:10 |
achso ja, mit vorzeichenwechsel machst du das so, wie mein vorgänger das erklärt hat. |
| Antwort von Xenator (ehem. Mitglied) | 28.04.2008 - 16:12 |
H (0/4) T (2/0) => nullstelle außerdem. versuche, ob du darauf kommst. |
| Antwort von GAST | 28.04.2008 - 16:13 |
wie kann ich den f(x) = 0 machen das geht doch gar nicht |
| Antwort von Sangriaforever (ehem. Mitglied) | 28.04.2008 - 16:14 |
misch mich jetzt auch mal ein:-D wenn du die x-Werte der Extremstellen hast, musst du ein x-Wert der etwas kleiner und ein x-Wert der etwas größer ist in die Ableitung einsetzen. Das Ergebnis wechselt dann entweder von positiv anch negativ (Hochpunkt) oder andersrum (Tiefpunkt). Hoffe ich konnte helfen... lg und have much fun with MATHE :-P |
| Antwort von Double-T | 28.04.2008 - 16:14 |
klar geht das. Bloß ob es eine Lösungsmenge gibt, die es erfüllt, ist die Frage. Aber in diesem Fall gibt es eine Lösungsmenge, die von der leeren Menge verschieden ist. |
| Antwort von Double-T | 28.04.2008 - 16:16 |
Zitat: Unnötig und unsicher. Die 2.Ableitung ist da deutlich effizienter. |
| Antwort von Xenator (ehem. Mitglied) | 28.04.2008 - 16:16 |
du kannst f(x) setzen, wenn du eine 2. polynomdivision machst, also: (x³ - 3x² - 0x + 4):(x-2)= |
| Antwort von GAST | 28.04.2008 - 16:17 |
hmmm... wie mach ich das denn dann? also: x^4 ...+4 = 0 | +4 und dann? weil ich hab ja mehrere x werte wie löse ich die denn alle auf das da nur noch x steht? |
| Antwort von Xenator (ehem. Mitglied) | 28.04.2008 - 16:19 |
ich weiß jetzt nicht so ganz, was du meinst bzw. welchen weg du gehen willst. |
| Antwort von GAST | 28.04.2008 - 16:20 |
wieso denn mal 0x ? |
| Antwort von GAST | 28.04.2008 - 16:21 |
Die Nullstellen sind 1/-1/2 Extrema: 2/1,366/-0,366 |
| Antwort von Xenator (ehem. Mitglied) | 28.04.2008 - 16:22 |
das 0x kannst du auch weglassen, hilft aba beim rechnen. |
| Antwort von GAST | 28.04.2008 - 16:23 |
neinn ich verstehe nicht im allgemeinen wie du auf 0x kommst... |
| Antwort von GAST | 28.04.2008 - 16:25 |
du musst 2 mal Poöynomdivsion durchführen und dann p/q-formel. dann hast du die NS. für extrempunkte 1. Ableitung =0 setzen |
| Antwort von Xenator (ehem. Mitglied) | 28.04.2008 - 16:27 |
also: die ausgangsgleichung hieß ja: x^4-4x^3+3x^2+^4x-4. da ist die eine Nullstelle durch probieren 1 => (x^4-4x^3+3x^2+^4x-4):(x-1)... da kam dann raus x³-3x²+4 und da kannst du durch probieren die nächste nullstelle finden und dann polynomdivision machen... nur um das leichter zu rechnen, habe ich 0x eingefügt, kannst du aber weglassen, da es keine relevanz hat. |
| Antwort von GAST | 28.04.2008 - 16:30 |
"die ausgangsgleichung hieß ja: x^4-4x^3+3x^2+^4x-4" falsch. die ausgangsfunktion heißt x^4 - 4x^3 + 3x^2 +4x -4 |
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