Gleichung lösen: eine Lösung oder mehrere?

ich kann das mit der pqformel nicht machen aber ich mach es mit quadratischer ergänzung... also muss ich mit der Formel.. Rechnen:

b²-4ac=0

aber wenn ich da einsetze dann geht das iwie nicht... ihr könnts auch mal probiern...

also jetzt zur ersten aufgabe:

(z+1) x² +x -z=0

b² -4ac=0
1-4*(z+1)*(-z)
1-4*(-z²-z)
1+4z² +4z =0
4z²+4z=-1
(4z²+4z+4-4) = -1
(4z²+4z+4)=3

...

so bis dahin habe ich gerechnet weiter komm ich nicht iwie...

geht aber trotzdem nicht auf....kannst du es mal vllt vorrechnen und dann kann ich es bei der nächsten aufgabe versuchen?

ach quatsch... ich musste nur mal kurz weg also ich habe gerechnet:

4z² +4z=-1
z²+z =-1/4
z²+z+1/4=0
(z²+z+1/4+1/8²-1/8²)=0
(z²+1/4+1/64)-1/64=0
(z²+z+17/64)=1/64


und hjetz komm ich nicht weiter...

ok... ich habs nicht so ganz verstanden aber es geht... naja... könntest du mir jetzt bei den anderen beiden aufgaben helfen?

ok.. aber die erste habe ich ja iwie nicht ganz verstanden..
die ersten beiden zahlen habe ich jetzt nicht ganz gecheckt...
wieso denn jetzt auf einemal
z²+z+1/4-1/4=-1/4

"die ersten beiden zahlen habe"

du meinst zeilen, oder?

du ergänzt eine 0, in der form, dass du (1/2)² dazuaddierst und wieder abziehst, damit du später mit der binomischen formel arbeiten kannst.

kannst du die aufschreiben vllt weil so verstehe ich es schlecht....

jo..aber es müssen nicht immer zwei lösungen rauskommen. wenn immer zwei lösungen für z rauskommen müssten, hätte die aufgabe keinen sinn, denn dann wäre auch die lösungsmenge der ursprungsgleichung eine 2 elementige

weil du immer mit dem der quadrat der hälfte des linearen gliedes ergäzen musst.

beispiel:

x²+2x=0

das lineare glied ist hier 2 (genauer 2x)

also musst du mit 1²-1² ergäzen.

beispiel2:

x²+5x+6=0

lineares glied ist 5

die häfte davon ist 2,5

somit ergänzt du mit (2,5)²-(2,5)²

beispiel3:

x²+x+1=0

lineares glied ist 1

die hälfte von 1 ist 1/2

somit musst du mit (1/2)²-(1/2)² ergäzen.

dann kannst du bequem die binomische formel anwenden...