Satz des Vieta

"Find leider nichts darüber."

guter witz

jedes polynom n-ten grades (n setze ich als gerade voraus) lässt sich in die form f(x)=(x-x1)(x-x2)...(x-xn) bringen. dabei sind x1,x2,...,xn aus C die nullstellen von f.

f(x)=(x-x1)(x-x2)...(x-xn)=x^n+x^(n-1)*[-xn-x(n-1)-...-x1]+x^(n-2)
[xn*x(n-1)+xn*x(n-2)+...+x1*x2]+...+x^0[xn*x(n-1)*...*x1]

definieren wir f so: f(x)=summe von i=0 bis n über alle a(i)x^i mit den üblichen einschränkungen erhalten wir z.b. für das absolute glied:
xn*x(n-1)*...*x1=a(0) oder für das n-1te glied:
-(xn+x(n-1)+...+x1)=a(n-1)
für das n-te glied bekommen wir immer eine wahre aussage:
1=1

allgemein können wir sagen: a(i)=(-1)^i*summe mit A untermenge von N und |A|=k über alle produkte mit i aus A über alle a(i)

und das ist vieta und sein beweis.

hört sich etwas komplizierter an, leider kann man das hier nicht einfacher schreiben.