Mathe LK: Nullstellen berechnen

es kommt ja an welchen Grad deine Funktion hat...das ich x=o setzten muss weiß ich..aber wir haben aufgeschrieben das man unter anderem mit Polynomdivision, oder pq-formel, oder x²=z....und ich weiß nicht wann ich das einsetzten kann..polynomdivision ja zB. bei 3x³ + 4x² + 5x + 6 pq-formel weiß ich auch...nur halt x²=z nicht...kann das sein das man das macht, wenn man zB x^4 + x² oder so hat?!?!?

jetzt verstehe ich dein Problem :) wir haben das früher mit einem anderen Buchstaben gemacht ( =x²=u)
Um dies zu ersetzen können, muss die Funktion wie folgt aussehen :
z.B.
x^4 + 3x² + 5 = 0. Dann ersetzt du x² durch ein z. Dies macht du aus dem Grund, damit du die pq-Formel anwenden kannst. Also in diesem Fall würde die Funktion, mit eingesetzten z lauten:

z²+ 3z+ 5 = 0.
Diese kannst du nun mit der pq-Formel ausrechnen, und das erspart dir somit viel Arbeit.
Du musst nur am Ende dann wieder umrechnen, da die Funktion ja eigentlich mal 4. Grades war :)

koooorrekt!
x^4+x²-2=0
substitution x²=z
->
z²+z+2=0
pq formel
resubstitution z=x²
->wurzel aus den ergebnissen von z ziehen

Aber eine Frage habe ich noch, die mir gerade aufgefallen ist....Wie bekomme ich den Wertebereich raus...das habe ich in der Schule schon nicht verstanden :D ?!?!

ah ok...ich denke wenn ich mir das jetzt nochmal ein paar mal durchlese klappt das schon irgendwie :D Danke

Zitat:
das ist eigentlich nicht so schwer.

für dich anscheinend schon

am besten du vergisst, das was andy gesagt hat, schnell wieder..war nämlich ziemlicher unsinn.

"bei 1/x wäre W= alle reelen zahlen außer 0,

bei x² wäre W= alle reelen zahlen.

also brüche dürfen im nenner nicht 0 werden und bei ln funktionen darf auch kein 0 eingesetzt werden,..."

erstens mal stimmt das nicht, da die funktion f: x-->x², die menge R auf die menge R+(mit 0) abbildet und zweitens ist das, was du machst raten. und das macht man in der mathematik ungern. (und der wertebereich, von g(x)=ln(x) ist übrigens ganz R)

definition: seien A und B zwei nichtleere mengen. dann heißt f genau dann funktion mit der zuordnungsvorschrift f: A-->B, wenn jedem element x aus A genau ein element f(x)=:y aus B zugeordnet wird. B heißt dann wertemenge von f. die funktion f^-1: B-->A heißt umkehrfunktion zu f.

aus dieser funktion siehst du sofort, dass die wertemenge der funktion f der definitionsmenge der umkehrfunktion zu f entspricht.

also musst du, wenn eine funktion f gegeben ist, erst die umkehrfunktion f^-1 berechnen und dann die definitionsmenge von f^-1 bestimmen.

um mal andys beispiele zu nehmen:

1)die umkehrfunktion zu f(x)=1/x ist f^-1(x)=1/x

die definitionsmenge dieser funktion ist D=R ohne {0}, also ist das auch die wertemenge von f(x)=1/x

2)die umkehrfunktion zu f(x)=x² in [0;unedlich[ ist f^-1(x)=x^(1/2)=wurzel(x)

die definitionsmenge von f^-1 ist R+(mit 0), also ist das auch die wertemenge von f(x)

3)die umkehrfunktion zu f(x)=ln(x) ist f^-1(x)=e^x

die definitionsmenge von f^-1 ist R, also ist auch die wertemenge von f(x)=ln(x) ganz R.