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Integrale ......schon wieder...

Frage: Integrale ......schon wieder...
(4 Antworten)


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....integrale...Ich hab eben ne frage:


Da ist beispielsweise folgende aufgabe:

berechne die fläche,die die graphen von f und g miteinander einschließen.

f(x)=x²-6x ; g(x)= x-6

da muss ich die beiden geraden doch erst gleichsetzen und dann mit der pq-formel die x-werte bestimmen.hab ich auch gemacht.da kommt einmal 6 und einmal 1 raus.so...jez muss ich ja noch die stammfunktion von x²-7x+6 bilden um das integral zu bestimmen.das wäre dann 1/3x³-7/2x²+6x.jo...nun aber meine frage..man muss ja eines der x werte über das integralzeichen schreiben und eins darunter...jez frag ich mich,ob ich nun 6 oder 1 nach oben schreiben soll...egal isses ja ncih,weil dann zwei verschiedene ergebnisse rauskommen.also welches muss ich zuerst einsetzten?

ich danke
Frage von *Haselhörnchen* (ehem. Mitglied) | am 24.03.2008 - 15:13

 
 Antwort von GAST | 24.03.2008 - 15:14
die
6 kommt nach oben und die 1 nach unten...du setz zuerst die 6 ein und ziehst da das ab was du erhältst wenn du die 1 einsetzt..."die größere grenze minus die kleinere" sozusagen^^


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14		 Antwort von *Haselhörnchen* (ehem. Mitglied) | 24.03.2008 - 15:18
ahhhhhh,ich verstehe
du ich danke dir vielmals woll! :)


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14		 Antwort von *Haselhörnchen* (ehem. Mitglied) | 24.03.2008 - 15:20
ähm ne,eine frage hätt ich da dann aber noch^^ kommt da dann zufällig als fläche -17/6 raus?

 
 Antwort von GAST | 24.03.2008 - 16:21
kannste machen wie e dachdecker bzw auf gut deutsch gesagt: es ist schei*egal

es gilt: integral f(x)dx in [a;b]=F(b)-F(a)

wenn wir die integrationsgrenzen vertauschen:

integral f(x)dx in [b;a]=F(a)-F(b)

schreiben wir in minus davor-so steht genau dasselbe wie oben. problem ist nur der formalismus, also das wir dann unter umständen in einem leeren intervall integrieren. (deshalb schreibt man normalerweise die größere integrationsgrenze oben hin) vom ergebnis machts aber keinen unterschied.
für genaueres: hier nachlesen:http://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis

es ist F(6)=-18+c und F(1)=17/6+c

somit F(6)-F(1)=-125/6

da wir untere funktion-obere funktion gerechnet haben, ist das ergebnis -(-125/6)=A

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