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Partialbruchzerlegung

Frage: Partialbruchzerlegung
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Liebes hausaufgaben team, leider habe ich große schwierigkeiten bei dieser Aufgabe.

Vielleicht könnt ihr mir weiter helfen.

Bestimmen sie folgende Integrale mittels Partialbruchzerlegung.

Integral (2x^2 +3) / ( x^2 + 1 )^2

Danke
Frage von Boyxy (ehem. Mitglied) | am 30.01.2011 - 13:07

 
Antwort von GAST | 30.01.2011 - 13:11
mach einen ansatz der form f(x)=(Ax+B)/(x²+1)+(Cx+D)/(x²+1)²,
und bestimme die koeffizienten durch koeffizientenvergleich. (am einfachsten wohl, wenn du x=i, x=i, ... einsetzt)


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Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 30.01.2011 - 13:33
zuerst muss ich doch polynomdivision machen, das obere durchs untere teilen?

 
Antwort von GAST | 30.01.2011 - 13:35
ne, hier ist grad(zähler)<grad(nenner), also sofort PBZ.


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Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 30.01.2011 - 13:45
f(x)=(Ax+B)/(x²+1)+(Cx+D)/(x²+1)²

Was muss ich für das Ax+B und das CX+D einsetzen ?

 
Antwort von GAST | 30.01.2011 - 13:51
das sollst du ja rausfinden, dazu kannst du natürlich ein lgs lösen, kannst aber auch einfach mal einsetzen, wenn du vorher die gleichung mit (x²+1)² multipliziert hast.


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Antwort von Boyxy (ehem. Mitglied) | 31.01.2011 - 20:15
Was soll ich denn wo einsetzen?

 
Antwort von GAST | 31.01.2011 - 20:17
du kannst wie gesagt z.b. x=i, dann x=-i einsetzen, dann erhälst du direkt zwei konstanten, und dann kannst du z.b. x=0 und x=1 einsetzen und erhälst wieder zwei koeffizienten.

oder du rätst einfach die PBZ, ist hier auch rel. leicht möglich.

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