Steigungen und Ableitungen

f"(x)=2/3 x

d.h. m(-2)=-ein eindrittel

Danke man ! Das ging echt schnell ;-) !

Okay alles klar . Wahr wohl doch nicht so schwer oder ? Aber wenn man es nicht kapiert dannn wird auch das sehr schwierig.

ALso meiner Meinung nach, musst du die Formel:
t(x)= f´(x0)*((x-x0)+f(x0) verwenden.
Da du x0 kennst (-2) musst du noch dieses x0 in die Ableitung der Funktion einsetzen. Also f´(x0)= -4/3*(-2)
dabei erhältst du f´(x0)= 8/3
Nun setzt du alles in deine Formel t(x) ein...
8/3*(x+2)-2
und dann hast du die Gleichung der Tangente: t(x)= 8/3x+10/3
so müsste es meiner Meinung nach sein!
Jule=)

also du hast f(x) = 1/3 x² und willst die Tangentengleichung an der Stelle x_0 = -2

die Steigung der Tangente ist die Ableitung von f(x):
d f(x) / dx = f"(x) = 2/3 x
an der Stelle x_0 = -2 beträgt die Steigung
f"(x_0) = - 4/3
du hast also momentan folgenden tangentengleichung:
t(x) = -4/3 x + b

nun muß du noch den y-Achsenabschnitt b berechnen:
-4/3 x_0 + b = f(x_0)
-4/3 x_0 + b = 1/3 (x_0)²
b = -8/3 + 4/3 = -4/3

die Tangentengleichung lautet also
t(x) = -4/3 x -4/3

allgemein kannst du t(x) folgendermaßen berechnen:
t(x) = f"(x_0) x + b =
(*) f"(x_0) x + f(x_0) - f"(x_0) x_0
oder
t(x) = f"(x_0) (x - x_0) + f(x_0)

siehe auch Beitrag von "Jule=)", jedoch hat sie später falsche Werte eingesetzt


"Welche Tangente an den Graphen von f ist orthogonal zu t1 ? "

weiß nit ob die folgende Methode die Einfachste ist:
Skalarprodukt von orthogonalen Vektoren ist Null
ich definiere die Steigung der Tangente t1 als Vektor:
-4/3 := (3,-4) = S_1

der "Steigungsvektor" der zu t1 orthogonalen Tangente t2:
S_2 * S_1 = 0
=> S_2 = (4,3)
nach Definition
(4,3) =: 3/4
also ist 3/4 die Steigung von t2

an welcher Stelle von f:
f"(x_01) = 2/3 x_01 = 3/4
=> x_01 = 9/8

nun (*) berechnen:
t2(x) = 3/4 x + 1/3 * 81/64 - 3/4 * 9/8
= 3/4 x + 27/64 - 27/32
= 3/4 x -27/64