Lagebeziehung zwischen 2 Ebenen

"und was soll mit geradengleichung angestellt werden?"

nichts, das ist deine schnittgerade

"zuerst die Ebenen in parameterform rüberführen..."

nein, um gottes willen.

bei deinem beispiel sieht man sofort, auf den ersten blick, dass die ebenen identisch sind.

also ist L={(x,y,z) aus R³|2x1+x2-5x3=17} die lösungsmenge der gleichung.

vielleicht sollte ich das aber trotzdem an einem anderen beispiel verdeutlichen:

E1: x1+x2+x3=2
E2: x1+2x2+2x3=1

die normalenvektoren sind nicht parallel, also schneiden sich die ebenen in einer geraden, diese gilt es zu bestimmen.

eliminiere zuerst x1:

x1+x2+x3=2
x1+2x2+2x3=1

gleichung 1)-gleichung2):

-x2-x3=1

setze x2:=r und löse nach x3 auf:

x3=-1-x2 bzw x3=-1-r

setze das jetzt in gleichung 1 bzw die gleichung der ebene E1 ein:

x1+r+(-1-r)=2

löse nun nach x1 auf:

x1=2-r-(-1-r)=2-r+1+r=3
fassen wir zusammen:
x1=3; x2=r und x3=-1-r

und somit ist g: (x1|x2|x3)=(3|0|-1)+r(0|1|-1) die schnittgerade, die beide ebenen gemeinsam haben