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Aufgaben zu arithmetischen Folgen

Frage: Aufgaben zu arithmetischen Folgen
(12 Antworten)


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Ich hab nächste Woche eine Klausur zum Thema "Folgen". Nun hab ich noch zwei Aufgaben, die ich nicht ganz verstand. Könnt ihr mir bitte helfen?


27. a1=3, a2=7. Jedes Glied der Folge ist gleich dem arithmetischen Mittel seiner beiden Nachbarglieder.

(Ich hab mal angefangen: a2=(a1+a3)/2 und dann kann man a3 ausrechnen. Aber ich weiss nicht, ob mir das überhaupt etwas bringt...)

3. Berechne die ersten 5 Glieder.

c) cn=(n+1)!-n!
d) dn=(n+1)!/n!

Ich hab c) so gerechnet:
c1=2-1=1
c2=2*3-2=4
c3=6*4-6=18
c4=24*5-24=96
c5=120*6-120=600
So kam ich zwar bei c) auf die richtigen Resultate, aber mit meinem Weg kam ich bei d) auf falsche Resulate. Wie muss ich es denn richtig machen?

Könnt ihr mir da mal helfen?
Frage von Kelly.K (ehem. Mitglied) | am 01.03.2008 - 14:59

 
 Antwort von GAST | 01.03.2008 - 15:05
ka ob dir das was bringt. was ist denn die aufgabe?


d)

d(n)=(n+1)!/n!=[2*3*4*...*(n+1)]/[1*2*3*...*n]=n+1

jetzt kannst du einsetzen


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14		 Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 01.03.2008 - 15:10
Hat da jemand Ahnung von Folgen?


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14		 Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 01.03.2008 - 15:12
Wie meinst du das genau, v_love? Ich muss da die ersten 5 Glieder bestimmen? Ich versteh nicht genau, was du machst.

 
 Antwort von GAST | 01.03.2008 - 15:14
ich habe dir folge nur etwas umgeschrieben.

es gilt nunmal d(n)=(n+1)!/n!=n+1

somit d(1)=1+1; d(2)=2+1; d(3)=3+1;d(4)=4+1;d(5)=5+1=...


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14		 Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 01.03.2008 - 15:21
Das mit dem ! versteh ich noch nicht ganz... Warum kannst du die ! so eliminieren? Oben am Bruch steht doch eine Summe und man darf doch keine Summen kürzen. Warum geht denn das hier?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2008 - 15:23
schau nochmal genau hin..ich glaube nicht, dass das eine summe ist.
*=mal


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14		 Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 01.03.2008 - 15:27
(n+1)! ist doch eine Summe. Es hat zumindest ein + in der Mitte...

 
 Antwort von GAST | 01.03.2008 - 15:30
das ist keine summe.

definition von fakultät:

n!:=produkt von i=1 bis n über alle i=1*2*3*...*n

somit (n+1)!=produkt von i=1 bis n+1 über alle i=1*2*3*...*(n+1)


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14		 Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 01.03.2008 - 15:54
Ok,... Und habe ich somit c) richtig gelöst?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2008 - 15:59
ja, c sieht richtig aus.

auch das lässt sich aber vereinfachen:

c(n)=(n+1)!-n!=1*2*3*...*(n+1)-1*2*3*...*n=[1*2*3*...*n](n+1-1)=n!*n


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14		 Antwort von Kelly.K (ehem. Mitglied) | 01.03.2008 - 16:19
Ok... Es ist aber komisch, dass es bei mir (ich habe es nicht vereinfacht) bei c) gegangen ist und bei d) nicht...

Und wie löst man die erste Aufgabe (27)?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2008 - 16:21
c) und d) sind unterschiedliche folgen, isofern ist das weniger komisch

27 ist für mich keine aufgabe..zumindest sehe ich keine

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