Funktionsschar

betrachte die funktion als funktion von zwei reelen veränderlichen


f(x,t)=3x²-2tx+4t²-11t

d/dt f(x,t)=-2x+8t-11
d/dx f(x,t)=6x-2t

J(x,t)=(-2x+8t; 6x-2t)

partiellen ableitungen müssen 0 werden:

also musst du diese 0 setzen...mach das mal..

6x-2t=0<=>t=3x
-2x+8t-11=0

eingestzt:

-2x+24x=11<=>22x=11<=>x=1/2

erneut eingesetzt:
t=3*1/2=3/2

H=
6 -2
-2 8

Hx=lamda*E*x
Hx-lamda*E*x=0
x(H-lamda*E)=0<=>det(H-lamda*E)=0<=>

(6-lamda)(8-lamda)-4=0<=>lamda²-14lamda+44=0

lamda(1;2)=7+-5^(1/2)>0
-->H positiv definit
-->(1/2;3/2) ist ein minimum
-->der gesuchte wert ist t=3/2