Monotonie bei Funktionen
Frage: Monotonie bei Funktionen(13 Antworten)
Hallöchen, boah, ich bin irgendwie meeega verwirrt^^ Also: wie kann man, ganz einfach, sagen, ob eine Funktion STRENG monoton fallend/ steigend ist ? Wenn der Graph die x- Achse nicht schneidet dann ist sie nicht mehr STRENG m. fallen bzw. steigend !? Neee, oder!? Ach, ich hoffe mir kann das jemand erklären ;-) z.B. für f(x)= x^2 ist die Funktion dann für x kleiner (gleich) 0 streng m. fallend oder ncith streng ? |
| Frage von CeVaHe (ehem. Mitglied) | am 20.01.2008 - 11:36 |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 20.01.2008 - 11:41 |
bei x², wenn die x-werte unter 0 sind, dann is der graph monoton fallend, wenn der x-wert über 0 ist, isser monoton steigend. f(x)=x³ wäre zB monoton steigend für alle werte |
| Antwort von CeVaHe (ehem. Mitglied) | 20.01.2008 - 11:42 |
und nicht streng ? wenn ja/ nein warum denn ncith ? |
| Antwort von GAST | 20.01.2008 - 11:49 |
hi bin auch keine leuchte in mathe aber ich glaub der is immer streng monoton steigend, bzw fallend. Des hat nichts mit der x-achse zu tun. auch wenn der graph sie schneidet, sie ist trotzdem streng monoton steigend oder fallend. grüße |
| Antwort von GAST | 20.01.2008 - 11:55 |
raus bekommst du das erst durch rechnen .. bei x² kann man es noch erkennen aber rechenerisch muss du die erste ableitung bilden also f(x)=x² f`(x)=2x ist f`(x) > O -> f(x) ist streng monoton steigend ist f`(x) < 0 -> f(x) ist streng monoton fallend ist f`(x) größer-gleich 0 -> f(x) ist monoton steigend ist f`(x) kleiner-gleich 0 -> f(x) ist monoton fallend |
| Antwort von GAST | 20.01.2008 - 11:56 |
also das gilt nur für intervalle die du selber wählst |
| Antwort von sanny (ehem. Mitglied) | 20.01.2008 - 12:29 |
also ich glaub des uns des mal erzählt wurde bin mir aber nichst mehr sicher: also x² ist erst STRENG monoton fallen bis x=0 und dann STRENG monoton fallend....das streng kommt dann wenn es ohne unterbrechung ansteigt...also wenn bei einer linearen funktion der graf erst eine diagonale nach oben dann eine paralle zur x achse un dann wieder einen diagonale ist er nur: monotan steigend kann des schlecht erklären ohne bild.... vllt hast geholfen |
| Antwort von GAST | 20.01.2008 - 12:31 |
definition: Sei I ein intervall. F: D-->R heißt streng monoton wachsend [streng monoton fallend; wachsend; fallend] in I, wenn x<y stets f(x)<f(y)[f(x)>f(y);f(x)<=f(y);f(x)>=f(y)] für alle x,y aus I untermenge von D impliziert. ich behaupte, dass in (0;unendlich) deine funktion streng monton steigend ist. beweis: es sei x<y-->x²<y²<=>f(x)<f(y), für alle x,y aus (0;unendlich) daraus folgt die behauptung. fürs intervall (-unendlich;0) kehrt sich das ungleichheitszeichen einfach um. also ist sie in diesem intervall streng motnton fallend. auch im intervall (-unendlich;0] ist sie streng mototon fallend, da es ein mal "erlaubt" [für zwei benachbarte bildpunkte aus menge W], dass f(x)=f(y) gilt.. |
| Antwort von sanny (ehem. Mitglied) | 20.01.2008 - 12:32 |
also hier 2 bilder: http://www.biologie.de/w/images/7/7e/Ygleichxhoch3.png das ist streng monoton steigend und das: http://upload.wikimedia.org/wikibooks/de/4/44/Monoton_steigend.png ist monotan steigend weil es nicht konstank nach oben gehnt sondern einen knick hat |
| Antwort von GAST | 20.01.2008 - 12:44 |
das zweite ist auch streng monoton fallend, da die tangenten an den graphen der funktion immer positive steigungen haben. einen knick hat es übrigen auch nicht, da es eine schöne kurve, die wohl überall diffbar ist |
| Antwort von CeVaHe (ehem. Mitglied) | 20.01.2008 - 12:50 |
Ach gott, warum macht mir nur so ein GRUNDLAGE so viel Kummer !? ;-) Also, zusammenfassend: - streng, wenn ununterbrechend anstieg/fall - x^2: wenn x<0: streng m. fallend x>0: streng m. steigend (oder doch ohne streng?) Z.b. die Funktion x^-4 ist bei x<0 streng m. steigend und bei x>0 streng m. fallend. Hier weiß ich, dass das "streng" davon kommt da 0 ebend in dieser Funktion nciht existiert.... Jaja, Mathe macht doch immer so viel Spaß ^^ |
| Antwort von GAST | 20.01.2008 - 12:54 |
du kannst auch die 0 ins intervall dazu nehmen, trotzdem ist sie dort streng monoton fallend. (begründen dafür habe ich dir schon gesagt) d.h. x>=0 str. mon. st. x<=0 str. m. fallend. für die funktion f(x)=x² |
| Antwort von CeVaHe (ehem. Mitglied) | 20.01.2008 - 12:56 |
okay d.h. man kann auch gleich kleiner bzw. größer gleich schreiben... *checker* |
| Antwort von GAST | 20.01.2008 - 13:08 |
ja, richtig. du wisst in der schule selten funktionen sehen, die ein stück lang konstant sind und dann wieder nach oben/unten gehen. deshalb solltest du unterscheiden zwischen funktionen, die IMMER konstant sind, diese sind monoton (man sagt auch monton steigend und monoton fallend zu ihnen) und zwischen funktionen, die wirklich steigen oder/und fallen. diese haben intervall in denen sie str. monoton fallend sind und/oder streng monoton fallend. da brauchst du gar nicht monoton wachsend oder monoton fallend zu denen zu sagen |
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