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partielle Integration des Integrals sin² * cos²

Frage: partielle Integration des Integrals sin² * cos²
(5 Antworten)

 
Hey^^ Ich bräuchte ein bischen Hilfe um das Integral von sin² * cos² zu berechnen.
Hat einer ne Ahnung wie das geht? Normale partille Integration kann ich, aber bei dieser Aufgabe ist irgendwie der Wurm drin..... Wäre schön, wenn mir wer helfen könnte^^
GAST stellte diese Frage am 15.01.2008 - 17:22

 
 Antwort von GAST | 15.01.2008 - 17:34
meinst du nicht sin²(x)+cos²(x)?


ansonsten:
behauptung:
int(sin^m(x)*cos^n(x))dx=(m-1)/(m+n)*int[sin^(m-2)(x)*cos^n(x))dx-cos^(n+1)(x)*sin^(m-1)(x)/[m+n]

beweis:sin^m(x)*cos^n(x)=(m-1)/(m+n)*sin^(m-2)(x)*cos^n(x)-
cos^n(x)[m-n+(m+n)cos^(2x)-2...)

usw und so fort..will das nicht alles hinschreiben...

tippen ist hier viel anstrengender als rechnen

 
 Antwort von GAST | 15.01.2008 - 18:00
Tja ich muss leider sagen, dass ich dem nich so ganz folgen kann, da bei uns bisher immer nur gesagt und verwendet wurde, dass
Int f*g`dx= f*g - Int f`*g dx ist

 
 Antwort von GAST | 15.01.2008 - 18:09
ja, ist ja schön und gut, nur: wie willst du sin²(x) integrieren?

du musst hier auch partiell integrieren. vorher aber noch die formel anwenden+beweisen (falls noch nicht geschehen)

 
 Antwort von GAST | 15.01.2008 - 18:20
Beweisen und so müssen wir nicht. Und die Formel oben ist die, die wir als Partielle Integrationsformel angegeben bekommen haben.

Das sin² haben wir in anderen Aufgaben mal durch (1-cos²) ersetzt oder die Aufgabe durch den Phönixtyp gelöst (da entsteht das Anfangsintegral neu nur in negativer Version und dann geht das auch zimelich fix auf) und all solche Dinge halt... Das Ableiten von sin² wär auch kein Problem, das ist 2*sin*cos,aber bei dieser Aufgabe is mein ganzer LK ein bischen ratlos^^` Zumal mein Lehrer sowieso immer nur irgendwelche Aufgaben mit nem Trick gibt, auf den zu kommen aber in neun von zehn Fällen net klappt^^`

 
 Antwort von GAST | 15.01.2008 - 18:26
"Das Ableiten von sin² wär auch kein Problem, das ist 2*sin*cos"

wie siehts mim integrieren aus?

"Das sin² haben wir in anderen Aufgaben mal durch (1-cos²)"

ist auch hier ne gute idee, die ich nicht beachtet habe..kannste machen

dann musst du nur cos²(x) integrieren..ist aber bei weitem nicht so schnell wie meine methode.

ich mach mal den anfang:

int(cos²(x)(1-cos²(x))dx=int(cos²(x))dx-int(cos^4(x)dx)

jetzt beides über partielle integration integrieren...ich würds aber an deiner stelle nach meinem "trick" machen

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