Sattelpunkt berechnen

ich zitiere mich mal selber:

"allgemein gilt,
falls U teilmenge von R^q offen ist und f: U--->R^q eine zwei mal total diffbare funktion ist (wobei U keine echte untermenge von R^q sein muss): ein sattelpunkt ist ein punkt (x1|x2|x3|...|xn), an dem (grad f)(x1)=0 gilt UND die matrix, die alle partiellen ableitungen von f enthält, sowohl positive, als auch negative eigenwerte hat (allerdings dürfen diese eigenwerte nicht 0 sein). man spricht dann von einer definiten (hesse)matrix"

amateurhaft ausgedrückt: 1 und zweite ableitung müssen an der stelle x0 aus U teilmenge R^q 0 sein und die zweite ableitung muss einen VZW von + nach - an dieser stelle haben

wie komme ich jetzt auf + und -? ist mir selber schleierhaft..es ist egal, ob von - nach + oder von + nach -. hauptsache VZW. das reicht schon als zusätzliche bedingung für sattelpunkte

1.erste ableitung 0 setzen
2.zweite ableitung 0 setzen

falls beides mal ein wert x0 aus U rauskommt ist das notwendige kriterium für sattelpunkte erfüllt. wenn zusätzlich f`` ein VZW bei x0 vorweist, ist x0 (sicher) ein sattelpunkt.

einfacher bzw schneller geht es generell mit der dritten ableitung. ist aber manchmal nicht so geschickt. VZW-kriterium sich sicherer