Mathematische Modelle: Hilfe bei der Prüfungsvorbereitung ?

so hab bald prüfungen komm aber mit so ein zeug überhaupt nicht klar. Ist ei bisschen viel aber ihr habt ja alle Zeit :)



Formulieren Sie das mathematische Modell (Zielfunktion, Restriktionen, Nichtnega-tivitätsbedingungen) zum folgenden Problem:

Problembeschreibung und Zielformulierung:
Eine Fabrik produziert Fußbälle (F) für Männer (M) und die Jugend (J), Handbälle (H) für Männer (M) und Frauen (F) und Tennisbälle (T). Wieviele Fußbälle (xFM, xFJ) bzw. wieviele Handbälle (xHM, xHF) und wieviele Tennisbälle (xT) soll die Fabrik in dem Un¬tersuchungszeitraum herstellen, damit der Gewinn unter den unten angegebenen Restriktionen maximal wird?

HINWEISE:
Rechenoperationen mit den angegebenen Zahlenwerten sind nicht durchzuführen. Ganzzahligkeitsbedingungen (bei den Bällen, Gummiblasen, Rinderfellen, Arbeits¬kräften usw.) brauchen Sie nicht zu beachten.

Maße und Herstellungseinheiten:

BallGewichtDurchmesserOberfläche
Männerfußball (FM)430 g22 cm0,15 m²
Jugendfußball (FJ)370 g20 cm0,125 m²
Männerhandball (HM)450 g19 cm0,11 m²
Frauenhandball (HF)360 g17 cm0,09 m²
Tennisball (T) 58 g6,36 cm0,0127 m²

1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g, 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 € = 100 ct.
1 Stunde = 60 Minuten

Restriktionen (bitte genauso durchnumerieren):

(1) Die Firma möchte mindestens 800 000 Bälle produzieren.

(2) Jeder der Fuß- und Handbälle besitzt eine Gummiblase. Der Firma stehen nur 400 000 Gummiblasen zur Verfügung, wovon 10 % als Ersatzteile zurückbehalten werden müssen.

(3) Das Gewicht aller Bälle (siehe Tabelle) soll 150 Tonnen (t) nicht überschreiten.

(4) Reiht man alle Bälle aneinander (Durchmesser siehe Tabelle), so soll die Länge mindestens 80 km erreichen.

(5) Mindestens 36 % aller Bälle sollen Fuß- oder Handbälle sein.






(6) Für die Oberfläche (siehe Tabelle auf Seite 2) bei den Fuß- und Handbällen wird Rindsleder benötigt. Es steht maximal das Leder von 7500 Rindern zur Verfügung. Bei einem Rind kann man 6 m² Leder verwerten.

(7) In der Firma produzieren 64 Arbeiter Bälle. Für die Herstellung eines Männer-fußballes benötigt ein Arbeiter 20 Minuten, für einen Jugendfußball 18 Minuten, für einen Herrenhandball 15 Minuten, für einen Frauenhandball 14 Minuten und für einen Tennisball 2 Minuten. Pro Woche kann ein Arbeiter 35 Stunden lang produ-zieren. Im Jahr kann höchstens 46 Wochen lang produziert werden.


Kosten und Preise:

- Die Verkaufspreise betragen für einen Männerfußball 48 €, für einen Jugendfußball 37 € DM, für einen Herrenhandball 39 €, für einen Frauenhandball 35 € und für einen 4er-Pack Tennisbälle 5,20 €.

- Die Firma kauft nur soviele Rindsleder ein, wie sie zur Herstellung der Fuß- und Handbälle benötigt. 1 Rindsleder kostet 123 € (siehe Restriktion (6)).

- Pro gekaufte Gummiblase für die Fuß- und Handbälle (siehe Restriktion (2)) muss die Firma 2,20 € zahlen.

- Die Produktionskosten belaufen sich pro produktiver Stunde eines Arbeiters auf 21,60 € (siehe Restriktion (7)).

- Die sonstigen Ausgaben der Firma (für Verwaltung, Werbung, Lager usw.) belau-fen sich auf 9 876 543,21 €.