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Rotationskörper

Frage: Rotationskörper
(12 Antworten)

 
eine glocke hat die in der abbildung vorgegeben form,

folgende funktionen beschreiben ihre randlinien
f(x)= - 1/24·x^3 + 9/8·x^2 - 41/4·x + 71/2
g(x)= a·x^2 + b·x + 5.5
anhand der daten die ich habe:
g(9)=4
g(0)=5.5
g`(9)=f`(9)

kam ich dann auf: g(x) =; 1/216·x^2 - 5/24·x + 5.5

so siehts dann im bild aus... nun wirds happerig:
wie viel dm^3 bronze werden zur herstellung gebraucht wenn man von einer wandstärke von 2 cm ausgeht. berechnen sie.... achja 1LE = 1dm ... wie komm ich auf diese blöde wandstärke -.-
GAST stellte diese Frage am 11.11.2007 - 19:10


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 11.11.2007 - 19:36
Deine Frage bezieht sich nur auf die Wandstärke?
Der erste Teil der Glocke ist ja ein Kegelausschnitt, Deshalb müsstest du von dem Gesamtvolumen des 1.Teils nur Das Volumen eines Kegelabschnitts abziehen, dessen Radius um r2 = r1 - 0,2 beträgt.
(Also um 2cm kleiner ist)
Für den 2.Teil der Glocke verschiebt sich sowohl die "höhe der Kurve um 2cm, als Auch die Nullstelle (somit ändert sich wohl auch die Krümmung). :)
Die Passende Gleichung müsstest du erst noch ermitteln.

 
 Antwort von GAST | 11.11.2007 - 19:16
hey leute, lasst mich doch nich so hängen^^

 
 Antwort von GAST | 11.11.2007 - 19:21
nimm nochmal die gleiche funktion und mach - 0,02 hinten dran

dann von beiden das integral berchenen sodass du das volumen hast, dann beide Volumen abziehen und das was übrig bleibt ist die hole glocke ;)

 
 Antwort von GAST | 11.11.2007 - 19:25
dachte ich mir auch shcon... nur dann bekomm ich en volumen von 66,ungrad raus... richtig wäre ein ergebnis von genau 65

 
 Antwort von GAST | 11.11.2007 - 19:28
mist^^ irgendwelche rundungsfehler^^? aber is ja schonmal nah dran^^

 
 Antwort von GAST | 11.11.2007 - 19:33
rundungsfehler? bei denen vllt... ich rechne ohne runden...


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 11.11.2007 - 19:36
Deine Frage bezieht sich nur auf die Wandstärke?
Der erste Teil der Glocke ist ja ein Kegelausschnitt, Deshalb müsstest du von dem Gesamtvolumen des 1.Teils nur Das Volumen eines Kegelabschnitts abziehen, dessen Radius um r2 = r1 - 0,2 beträgt.
(Also um 2cm kleiner ist)
Für den 2.Teil der Glocke verschiebt sich sowohl die "höhe der Kurve um 2cm, als Auch die Nullstelle (somit ändert sich wohl auch die Krümmung). :)
Die Passende Gleichung müsstest du erst noch ermitteln.

 
 Antwort von GAST | 11.11.2007 - 19:45
wenn sich die krümmunbg ändert dann hätten wir doch das problem dass die wandstörke nichtmehr 2cm hätte...also sollte doch eigentlich die krümmung exakt gleichbleiben und nur die gleichung um die "2 cm" nach unten verschiebt werden damit auch überall der abstand 2 cm beträgt... die nullstelle verändert sich dann ca. auch um 2 cm ;)


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Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 11.11.2007 - 19:57
...
Wenn du in den Innenraum der Glocke gehst, MUSS sich die Krümmung verändern, damit eine konstante Wandstärke von 2cm beibehalten werden kann.

Zur Veranschaulichung: Mal bitte 5Kurven (Viertelkreise) mit einem konstanten Abstand von 2mm ohne den Mittelpunkt des ganzen zu verschieben. Du wirst sehen, dass sich die Krümmung verändert, weil der Radius kleiner wird.

Ein Anderes Beispiel:
Mal eine Parabel und ein paar weitere, die du um 2mm nach oben/unten versetzt zeichnest.
Wirst du konstante 2mm Abstad vorfinden? :)

 
 Antwort von GAST | 11.11.2007 - 23:31
zum glück gibts hier kein mittelpunkt^^ sonst hättest du recht.... also wenn ich die gleiche funktion nochmal nehme und sie so verschiebe dass sie 2 cm abstand nach innen auf der einen seite hat, dann hat sie 2 cm abstand nach AUßEN auf der andren.... das wäre naürlich doof wenn das interessieren würde...tutts aber nicht da ich ja nur die eine häfte benutze und sie rotieren lasse um das volumen auzurechnen.... dadurch ist die zweite hälfte bei der es falschherum ist völlig uninteressant... das mit dem mittelpunkt ist schön und gut wenn ich hier überhaupt eine funktion suchen würde die den gleichen mittelpunkt hat...darum gehts hier zum glück nicht sondern nur um den 2 cm abstand und wenn der auch nur zur hälfte funktioniert reicht das da ich die richtige häfte rotieren lasse und der innere grad der glocke des 3D bildes, der hat dann einen andere funktion...aber die brauche ich ja überhaupt nich weil wir mithilfe der integrale das Volumen ohne 3D bilder und der ganzen glocke errechnen können :)

 
 Antwort von GAST | 11.11.2007 - 23:36
ein bild wäre hilfreich aber ich kann nich malen xD außerdem bin ich zu faul in excel mir jetzt die funktion zu suchen die das beschreibt :P skizzieren aufm blatt, dann gehts ganz schnell und anschaulich...

 
 Antwort von GAST | 11.11.2007 - 23:43
so Double-T ich lass dich mal alleine :) ich brauch schlaf, du bist noch jung und kannst wach bleiben voller energie mit deinem endlose geilen mukkies xD

hau rein kleiner, schlägst dich wacker


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Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 12.11.2007 - 00:48
Zitat:
hau rein kleiner, schlägst dich wacker

Ich war nicht einmal anwesend. :)

Dein Plan ist nicht durchdacht.
Zitat:
zum glück gibts hier kein mittelpunkt

Der Mittelpunkt ist in erster Linie die Rotationsachse, aber auch die Kuppel der Glocke hat eine imaginäre Mitte, welche sich auf der Rotationsachse befinden muss. Das ergibt sich einfach aus den Symmetriebedingungen.
Wenn du die Krümmung des inneren Grad nicht an die Verschiebung anpasst, hast du eine inhomogene Wandstärke, welche zur "Spitze" der Glocke hin abnimmt.

Zitat:
und der innere grad der glocke des 3D bildes, der hat dann einen andere funktion...aber die brauche ich ja überhaupt nich weil wir mithilfe der integrale das Volumen

Eine Andere Funktion bedeutet (meist) auch, dass es sich um ein anderes Integral handelt...

Zitat:
ein bild wäre hilfreich

Metastase hat doch ein Bild vorgefertigt, der Rest lässt sich im Kopf erstellen.
Wenn man die Kurve nur um 0,2 nach unten versetzt, erkennt man, dass die Wand der Glocke zum Nullpunkt der Funktion hin dünner würde.
Das lässt sich nur durch eine Anpassung der Krümmung verhindern.

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