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Extremwertprobleme

Frage: Extremwertprobleme
(9 Antworten)


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Welches rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse 6cm erzeugt bei Rotation um eine Kathete den Rotationskörper größten Volumens?

kann mir da einer helfen?
Frage von ugurjk (ehem. Mitglied) | am 12.11.2009 - 22:09

 
Antwort von GAST | 12.11.2009 - 22:12
V=pi*r²*h ist eine mögliche hauptbedingung.


h²+r²=36cm², nach r² auflösen maximum von V suchen.


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Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 12.11.2009 - 22:31
wie kommst du auf h²+r²=36cm²?

 
Antwort von GAST | 12.11.2009 - 22:41
das ist pythagoras. hast ja ein rechtwinkliges dreieck.


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Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 12.11.2009 - 22:48
V=pi*(36-h²)*h

richtig?

 
Antwort von GAST | 12.11.2009 - 22:51
jo, ist richtig ...


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Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 12.11.2009 - 22:52
und was dann? erste ableitung nach x auflösen und dann den x wert in die ursprungsfunktion einsetzen?

 
Antwort von GAST | 12.11.2009 - 22:53
übrigens kannst du das pi weglassen. stört nur.

edit: musst nichts in die ursprungsfunktion einsetzen, volumen ist ja nicht gesucht (dann müsstest du auch noch durch 3 teilen). gesucht ist nur h und r, die längen der katheten.


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Antwort von ugurjk (ehem. Mitglied) | 12.11.2009 - 22:56
wieso pi weglassen?

 
Antwort von GAST | 12.11.2009 - 22:58
weils für extrema bestimmung keine rolle spielt.

man kann ja immer zu einfacheren ersatzfunktionen übergehen, weil a*f(x) die selben extrema wie f(x) hat, wenn a<>0.

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