Bestimmung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen
Frage: Bestimmung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen(20 Antworten)
Hallo, Also wir haben in Mathe folgende Aufgabe auf Bestimme die Nullstellen der ganzrationalen Funktion f mit a.)f(x)=(x-7)(x-4)(x+9) Nullstellen: 7,4,-9 b.)f(x)= 3(x+1/2)(x-2)² Nullstellen: -1/2, 2 c.)f(x)= 1/5(x+1,2)(x²-25) NUllstellen: -1,2, +5,-5 d.)f(x)=(x²-6x+9)*x² Nullstellen: 0,3 wobei die 3 eine doppelte Nullstelle ist e.)f(x)= x^5+3*x^4 Nullstellen: 0, -3 f.)f(x)= x³+12x²+36x NUllstellen: 0, -6 wobei die -6 eine doppelte nullstelle ist. g.) f(x)= x^6-x^4..hier weiß ich nicht was ich machen soll? h.)f(x)= x^8-1 Nullstellen: 1,-1 i.)f(x)=x^n -1..hier weiß ich auch nicht was ich machen muss könnt ihr mal kontrollieren ob das stimmt was ich gemacht hab oder ob es da doch sogar mehr nullstellen gibt und bei denen 2, bei denen ich nicht mehr weiter wusste helfen?..wäre ganz nett |
| Frage von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | am 06.11.2007 - 19:52 |
| Antwort von nosferatu_alucard | 06.11.2007 - 19:59 |
b |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 06.11.2007 - 20:00 |
warum?..weil 2 eine doppelte nullstelle ist? |
| Antwort von nosferatu_alucard | 06.11.2007 - 20:00 |
g da klammerste x^4 aus ... also 0 und 1 und -1 |
| Antwort von nosferatu_alucard | 06.11.2007 - 20:02 |
ach stimmt hatte mich verguckt xD... b stimmt so |
| Antwort von nosferatu_alucard | 06.11.2007 - 20:03 |
bei i ist es nur x=0 denn dann hat f(x) eine nullstelle für alle graphen der schar .... es ist spät meine für alle n/ 2 = natürliche zahl x = 1 und -1 und für alle ungeraden n`s x=1 |
| Antwort von nosferatu_alucard | 06.11.2007 - 20:07 |
also streich meine erste aussage zu i mit x= 0 ... du musst da ne fall unterscheidung machen wie ich in meiner änderung sagte ^^ ... ist noch was unklar? |
| Antwort von GAST | 06.11.2007 - 20:07 |
a.)f(x)=(x-7)(x-4)(x+9) Nullstellen: 7,4,-9 ist zum Teil richtig. Richtige Lösungen sind (-9;4;7) b.)f(x)= 3(x+1/2)(x-2)² Nullstellen: -1/2, 2 Richtige Lösungen sind (-0,5) c.)f(x)= 1/5(x+1,2)(x²-25) ist zum Teil richtig. Richtige Lösungen sind (-5;-1,2;5) e.)f(x)= x^5+3*x^4 ist zum Teil richtig. Richtige Lösungen sind (0;3 h.)f(x)= x^8-1 Nullstellen: 1,-1 Richtige Lösungen sind (-6;-6) Bei den Aufgaben g und i gibt es keine Lösung. Gruß LOTG |
| Antwort von nosferatu_alucard | 06.11.2007 - 20:11 |
@ lotg2004 ... es gibt für i und g eine lsg ... und deine aussagen sind nciht ganz korrekt ... zum beispiel bei h meinte volkan bestimmt (x^8)-1 @ volkan ... setz mal zur besseren verständlichkeit klammern um sachen die falsch aufgefasst werden könenn |
| Antwort von GAST | 06.11.2007 - 20:13 |
hier wird ja noch mal viel richtiges geschrieben...  wenn du schon in vielfachheit der nullstellen unterscheidest, dann musst du auch sagen, dass d) wir eine doppelte nullstelle bei x1=0 haben bei i)musst du zwischen 4 fällen unterscheiden stelle zuesrt um: f(x)=0 x^n-1=0<-->x^n=1 welche fälle meine ich wohl? |
| Antwort von GAST | 06.11.2007 - 20:14 |
@nosferatu_.... Bei i und g gibt es keine Lösung in dem Sinne. Klar kommt da irgendeine Kommazahl mit zig Nachkommastellen raus aber ich denke die braucht er nicht. |
| Antwort von nosferatu_alucard | 06.11.2007 - 20:15 |
v_love ... du bist zu gut zu uns ^^bzw für uns xD |
| Antwort von nosferatu_alucard | 06.11.2007 - 20:18 |
wobei man bei i sagen könnte f(x)=x^n-1 oder f(x)=(x^n)-1 |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 06.11.2007 - 20:19 |
@lotg2004: wie kommst du bei e.) auf 3?..setz mal ein?..da kommt bestimmt nicht 0 raus |
| Antwort von GAST | 06.11.2007 - 20:22 |
 ich bin weder zu gut zu "euch" noch zu gut für "euch". noch eine kleine anmerkung zur teilaufgabe i) sofern nicht gesagt ist, aus welchem bereich ein parameter kommt, geht man von dem größt möglichem aus. das ist C bzw H oder, da wir uns hier im bereich der schulmathematik befinden: R. (der unterschied hätte bei den lösungen hier aber keine auswirkungen) |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 06.11.2007 - 20:28 |
bei i ist doch die nullstelle 1 oder? |
| Antwort von GAST | 06.11.2007 - 20:32 |
ja unter anderem..aber wie gesagt: du musst eine fallunterscheidung durchführen. was ist wenn n gerade ist? was wenn n ungerade ist? z.b. |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 06.11.2007 - 20:35 |
das spielt überhauot keine rolle..denn ich habe ja die funktion x^n -1 gegeben ich pack erst mal die -1 rüber dann habe ich dastehen x^n=1 und dann die N te wurzel ziehen..dann steht da: x= N te wurzel aus 1 und egal was man für n einsetzt..man kriegt immer 1 raus...denn unter der wurzel steht ja ne 1 |
| Antwort von GAST | 06.11.2007 - 20:37 |
was passiert denn, wenn n=2 ist? welche lösungen hat x²=1? |
| Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 06.11.2007 - 20:39 |
ja aber 2 te wurzel aus 1 ist auch 1 oder? |
| Antwort von GAST | 06.11.2007 - 20:42 |
auch. allerdings wäre -1 doch auch eine nullstelle, denn (-1)²=1. bei x^4, x^6, x^8 ... genau so. du musst also schon mal zwischen n gerade und n ungerade mit n aus N unterscheiden. jetzt schaust du mal, welche nullstelle die funktion bei n negativ und bei n nicht aus N hat |
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