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Mengenlehre ist schwierig !

Frage: Mengenlehre ist schwierig !
(35 Antworten)

 
Also wie ihr vielleicht schon dem Titel entnehmen konntet - ich hab ein Matheproblem

....also an die Cracks unter euch: Ich hab hier drei Aufgaben aber ich brauch erstmal nicht die Lösung, sondern würde lieber erklärt haben wie ich das selber lösen kann...denn wenn ich nur das Ergebnis abschreib bringt mir das ja net wirklich was, ne!
Also
1.
a) geg: Menge M = {0;1;2}
Zeigen Sie das M Abelsche Gruppe ist! (btw...ich weiß net mal was ne abelsche Gruppe sein soll, aber müssen wir wohl irgendwann in Mathe mal gemacht haben...)
b) Überlegen Sie sich, dass sich eine definierte Addition ergibt, wenn man in M wie üblich addiert und danach den Rest bei der Division durch 3 als Ergebnis aufschreibt. Finden Sie mit Hilfe dieser Überlegungen eine Abelsche Gruppe mit genau 5 Elementen, geben Sie eine Gruppentabelle an.
2. Untersuchen Sie die folgende Menge auf Beschränktheit (Infimum, Supremum)
M = {x Element der reellen Zahlen /
x= 1/(n+1) + (1+(-1)hoch n)/2n ; n Element der natürlichen Zahlen}
3. Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion
(Also eigentlich steht da dieses Summenzeichen was aussieht wie ien E wisst ihr...aber ich schreib das jetzt mal aus)
Summe aller kk! (hab keine Ahnung was das Ausrufezeichen da soll) von k=1 bis n = (n+1)!-1

Danke für alle brauchbaren Antworten!
*kussis*
GAST stellte diese Frage am 25.10.2007 - 15:02

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 17:32
"Definition einer Gruppe:
Sei M eine Menge und ° eine innere Verknüpfung. (M;°) heißt Gruppe,
wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

1)für alle a,b aus M gilt: a°b=c mit c aus M
Wenn diese Bedingung erfüllt ist, sagt man, dass M bezüglich der inneren Verknüpfung ° abgeschlossen ist.
2)für alle a,b,c aus M gilt: (a°b)°c=a°(b°c) [Assoziativgesetz]
3)Es gibt ein e Element M mit a°e=a für alle a aus M. e heißt neutrales Element bezüglich ° in M.
4) Zu jedem a aus M existiert ein a-quer aus M mit a°a-quer=e. a-quer heißt inverses Element von a in M.

Beispiel: M=Q und °=+
a sei 3 und b sei 4.
1)3+4=7. wahre aussage.-->Behauptung erfüllt
2)(3+4)+7=3+(4+7) wahre Aussaage-->Behauptung erfüllt
3)3+e=3 mit e=0: wahre Aussage-->Behauptung erfüllt
4)3+a-quer=0 mit a-quer=-3: wahre aussage-->Behauptung erfüllt

die menge der rationalen zahlen ist also bezüglich + eine gruppe. das neutrale element ist IMMER 0 und das inverses ist immer die gegenzahl.

Eine Gruppe heißt zusätzlich abelsche bzw. kommutative Gruppe, wenn das Kommutativgesetz in der Gruppe gilt. also a°b=b°a

(Q;+) ist also sogar eine kommutative gruppe, da 3+4=4+3 gilt."


Autor
Beiträge 40241
2101		 Antwort von matata | 25.10.2007 - 15:11
Und nun bitte kein Spam mehr hier, sonst kommt girlygirl nie zu ihrer Antwort !
________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 17:25
a)M ist eine menge, kann also keine gruppe sein.
b) überlasse ich dir.steht sehr genau, was du machen musst (ansatz?)

2.welche "glieder" sind den in der menge drin?

3) soll das k*k! heißen oder nur k!?

du musst zeigen, dass es 1) für n=0 gilt (einfach) und, dass es für n+1 gilt, bei der annahme, dass diese behauptung richtig ist. musst also nur auf beiden seiten n+1 einsetzen.

wäre gut, wenn du deinen ansatz posten würdest

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 17:30
also ne menge ist keine gruppe...kannst du mir trotzdem sagen was die abelsche gruppe ist!?
und bei b...wenn ich wüsste was ich machen soll würde ich ja nicht fragen! kannst du mir nicht sagen was ich da machen muss?
zu aufgabe 2 - ich weiß auch nicht mehr als du!
und bei 3. heißt es kk also k mal k ...und ich überleg mir auch nen ansatz aber ich kenn noch nicht alle symbole in der gleichung! was bedeuten denn die ausrufezeichen (ich glaub das nennt sich fakultät oder so?)

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 17:32
"Definition einer Gruppe:
Sei M eine Menge und ° eine innere Verknüpfung. (M;°) heißt Gruppe,
wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

1)für alle a,b aus M gilt: a°b=c mit c aus M
Wenn diese Bedingung erfüllt ist, sagt man, dass M bezüglich der inneren Verknüpfung ° abgeschlossen ist.
2)für alle a,b,c aus M gilt: (a°b)°c=a°(b°c) [Assoziativgesetz]
3)Es gibt ein e Element M mit a°e=a für alle a aus M. e heißt neutrales Element bezüglich ° in M.
4) Zu jedem a aus M existiert ein a-quer aus M mit a°a-quer=e. a-quer heißt inverses Element von a in M.

Beispiel: M=Q und °=+
a sei 3 und b sei 4.
1)3+4=7. wahre aussage.-->Behauptung erfüllt
2)(3+4)+7=3+(4+7) wahre Aussaage-->Behauptung erfüllt
3)3+e=3 mit e=0: wahre Aussage-->Behauptung erfüllt
4)3+a-quer=0 mit a-quer=-3: wahre aussage-->Behauptung erfüllt

die menge der rationalen zahlen ist also bezüglich + eine gruppe. das neutrale element ist IMMER 0 und das inverses ist immer die gegenzahl.

Eine Gruppe heißt zusätzlich abelsche bzw. kommutative Gruppe, wenn das Kommutativgesetz in der Gruppe gilt. also a°b=b°a

(Q;+) ist also sogar eine kommutative gruppe, da 3+4=4+3 gilt."

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 17:39
ja genau das hab ich hier auch auf meinem blatt zustehen :D ....aber verstehen tu ich das leider trotzdem nicht si wirklich! also was genau muss ich denn machen um nachzuweisen dass eine menge eine gruppe ist? ich hab hier sone tabelle und da sind die zahlen der menge eingetragen und als innere verknüpfung ein + (so mir kringel drum) und wie komm ich dann auf die zahlen dieim kästchen stehen (also die hab ich gegeben aber ich kann nicht nachvollziehen wo die herkommen)

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 17:42
"also was genau muss ich denn machen um nachzuweisen dass eine menge eine gruppe ist?"

eine menge, kann nie eine gruppe sein.

wenn du (M,°) hast und willst beweisen, dass es eine gruppe ist, dann
musst du zeigen, dass die 4. bzw 5. bedingungen erfüllt sind

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 17:49
ja gut vielleicht hab ich mich falsch ausgedrückt also ich hab eine menge M={0,1,2} in der eine addition definiert ist und dann hab ich sone tabelle in der die zahlen halt in der kopfzeile und linken spalte eingetragen sind und dann halt irgendwelche ergebnise drin von denen ich nicht weiß wie man drauf kommt und anhand davon soll ich zeigen dass das ne abelsche gruppe ist

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 17:53
das weiß ich leider auch nicht...mit einbisschen logischem denken solltest du es aber rausbekommen können.

ist aber nicht so entscheidend. weise mit hilfe der tabelle 1) 2), 3) und 4)..ist nicht sehr schwer

dazu musst du z.b. gucken, ist e immer gleich, d.h. gilt immer a+e=a mit aus {0,1,2}?
nachdem du das e gefunden hast, guckst du ob, s ein inveres zu a gibt, mit dem a addiert e rauskommt.

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 17:59
mhh...ja...theoretisch versteh ich das glaub ich :) also soweit so gut
aber das mit dem nachweisen und der tabelle bekomm ich nicht hin? kannst du dir vorstellen was ich für ne tabelle meine :) also ich dachte mir halt dass ich jeweils eine zahl aus der linken spalte mit einer aus der kopfzeile addieren muss aber in der mitte steht dann z.b. bei 1+2 null und damit komm ich gar nicht klar :(

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 18:07
das ist dann keine "normale" addition.

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 18:32
hier kannst du dir die aufgaben und alles ja mal anschauen und mir dann vielleicht noch ein bisschen dabei helfen :) - http://www.siteupload.de/p526348-UnbenanntJPG.html

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 18:41
1)
bedingung 1) ist auf jeden fall erfüllt.
2) ist auch erfüllt
3) auch mit e=0
4)auch. inverses von 0 ist 0, von 1 ist 2 und von 2 die 1

die gruppe müsste auch abelsch sein.
falls ich mich nicht verschaut habe

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 18:46
kannst du mir genau sagen wie du das gemacht hast (ich weiß es nervt wenn jemand was nich kapiert was man selbst total einfach findet....aber bitte bitte....ich steh total aufm schlauch)

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 18:48
schau dir doch bitte mal an, wie ich eine gruppe definiert habe. geh das dann schritt für schritt durch. prüfe an deiner tabelle nach. was ist 1°0? was ist 2°0?, was 0°0? was schließt du daraus?

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 18:52
ich schließe daraus das ich nicht verstehe wie ich mit 2°1 auf null komme oder mit 2°2 auf eins :(

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 18:55
das musst du doch gar nicht verstehen. weise nur nach, dass es eine kommutative gruppe ist

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 18:59
aber wärs nicht gut das zu verstehen?
naja also meinst du ich soll mir einafch ein beispiel raussuchen und es daran nachweisen - in dem fall etwa null und irgendwas oder eins und ein und den rest der tabelle ignorieren?

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 19:15
du darfst nichts ignorieren. du musst schon alle fälle betrachten

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 20:41
gut also mach ich das einfach ohne es zu verstehen :)
aber bei aufgabe b muss ich ja selbst so ne abelsche gruppe (also sone tabelle) aufstellen und da muss ich ja auch wissen wie die funktioniert

 
 Antwort von GAST | 25.10.2007 - 20:42
hol einfach mein beispiel und fertig ist.

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