abschnittsweise definierte funktionen

Der Defininitionsbereich definiert alle Zahlen, die du bei der Funkzion für das x einsetzen darfst. Der Wertebereich gibt an, welche Zahlen für das y definiert sind.

Definitionsbereich: ID = IR {1;-1} ... heißt z. B. dass du für das x alle rationalen Zahlen außer 1 und -1 einsetzen darfst. Das kann daran liegen, dass es ne gebrochen rationale Funktion ist. Beispiel:
f(x)= 1/(x^2-1)
In diesem Fall würde beim einsetzen von 1 und -1 "0" im Nenner erscheinen, und das ist nicht definiert. Das heißt auch, dass der Graph keine Lösung bei x=1 oder x= -1 hat...

Der Wertebereich ist z.B. IW= IR^>0 für x<-1 (bezieht sich nicht auf obriges Beispiel!)

dazu möchte ich mal die funktion definieren.
seien A und B zwei nichtleere mengen
f mit der zuordnungsvorschrift f: A-->B heißt genau dann funktion, wenn einem x aus A genau ein f(x) aus B (eindeutig) zugeordnet wird.
A heißt Definitionsmenge
B heißt Wertebereich

die umkehrfunktion ist dann gegeben durch f^-1: B-->A

B ist also die Definitionsmenge der umkehrfunktion f^-1 und A ist der wertebereich der umkehrfunktion f^-1.

eine funktion f=z(x)/n(x) ist genau dann für alle x aus R definiert, wenn n(x) ungleich 0 für alle x aus R gilt.
eine funktion g=ln(y) ist genau dann definiert, wenn y>0 gilt.
eine funktion h=[d(x)]^(1/2) ist genau dann definiert, wenn d(x)>=0.

eine in I=[a;b] abschnittweise definierte funktion f ist nur im Intervall I definiert. (sonst nirgends)
beispiel: f(x)=x x>=0. diese funktion ist nur für J=[0;unendlich) definiert

es kann aber durchaus vorkommen, dass sie in einem unterintervall H auch nicht definiert ist.