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Definitionsmenge & Wertemenge

Frage: Definitionsmenge & Wertemenge
(19 Antworten)

 
alsoooo


v´bei der funktion f(x)=x^2 ist die Definitionsmenge D=R und die Wertemenge W=R+0 (alle reellen positiven zahlen und 0)
aber warum? warum können es da keine negativen zahlen sein?

und kann mir dann noch jemand bei den definitions und wertemengen von
f(x)=sinx
f(x)=Wurzel aus 25-x^2 (alles unter der wurzel)
f(x)=x^4+1
helfen?

wäre sehr nett
GAST stellte diese Frage am 22.08.2007 - 19:05


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Antwort von knuffelmoped (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 19:09
keine negativen zahlen in der wertemenge, weil:
x² oder auch x^2 eine normparabel ist, die ihren scheitelpunkt bei (0/0) hat.
ihre öffnung ist oben, und kein teil des graphs geht in den neg. bereich! deswegen ist aknn die wertemenge nur positive zahlen und die null enthalten

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:09
wie wärs wenn du einen ansatz lieferst. wie bestimmt man D und W?

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:10
wenn ich das wüsste würd ich hier nicht nachfragen...

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:11
dann frage ich anders.
für welche (reele) zahlen ist sin(x) definiert?


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Antwort von Double-T | 22.08.2007 - 19:13
wie Wertemenge ist positiv, weil Minus * Minus = Plus ergibt ^^

[] = Intervall mit den Grenzzahlen
][ = Intervall ohne die Grenzzahlen
f(x)=sinx ->D=R ; W = [-1 ; 1]
f(x)=Wurzel(25-x^2) -> D = [-5 ; 5] ; W = [0 ; 5]
f(x)=x^4+1 -> D = R ; D=R

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:15
ich verstehe das komplett nicht v_love...so gut wie nichts,ne nicht so gut wie,sondern nichts

danke double-t und der davor ^^ (sorry namen vergessen)
kannst du mir auch noch sagen wie man darauf kommt?

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:17
"ich verstehe das komplett nicht v_love"

welche x kannst du einsetzen, sodass dein taschenrechnet bei f(x)=sin(x) error angibt?

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:19
ich kann alle zahlen eingeben,es kommt nie error

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:21
was folgt daraus?
für "was" ist f(x)=sin(x) definiert, wenn du alle zahlen einsetzen kannst?

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:21
alle reellen zahlen? ^^


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Antwort von knuffelmoped (ehem. Mitglied) | 22.08.2007 - 19:22
dann weißt du das D=R ist...also alle zahlen ;)

und für die wertemenge soltlest du wissen wie der graph aussieht und wie er verschoben wird, dann kannst du ganz einfach gucken welche zahlen in der Wertemenge liegen ;) geistiges auge einschalten, graphen im koordinatensystem platzieren und gucken xD

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:24
"alle reellen zahlen?"
super.

schritt 2:
wie bestimme ich eine wertemenge?
ganz einfach
eine funktion ist eine abbildung f: N-->M
N heißt definitionsmenge und M wertemenge
nun kehrst du das um, d.h. M--->N

du musst also die umkehrfunktion bilden. die definitionsmenge von f^-1(x) ist die wertemenge von f(x)

für welche zahlen unter der wurzel ist das wurzelziehen "verboten" (wenn x aus R)

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:29
halt mich für dumm,aber das hab ich jetzt nicht verstanden

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:35
dann halt nochmal...
f: M--->N

das ist die abbildung
nun kehrst du die abbildung um:
f^-1: N--->M

M ist D
N ist W

in f wird D auf W abgebildet, in f^-1 wird W auf D abgebildet, daraus folgt direkt N von f^-1=M von f, denn bei f ist N zielmenge, bei f^-1 ist M zielmenge.

damit man die funktionen umkehren kann muss die funktion allerdings bijektiv sein.

man kehrt funktionen um, indem man x und y vertauscht und nach y auflöst:
sin(x)=y
umbennung der variablen:
sin(y)=x
nach y aufgelöst:
y=arcsin(x)

nun musst du D von arcisin(x) ausrechnen

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:40
da geht nur 1 und -1

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:42
und alles was dazwischen liegt. geb mal 0; 0,5 usw. ein

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:43
ah,okay stimmt...
wie schreib ich das dann auf?

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:47
wie double-t das augeschrieben hat

wenn x aus[a;b], dann x größer gleich a und kleiner gleich b

 
Antwort von GAST | 22.08.2007 - 19:56
okay danke,du hast mir seht geholfen

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