Monotoniesatz / Hoch- bzw. Tiefpunktbestimmung

wir
haben heute auf mit funktionen angefangen aber an solche aufgaben die du grade machst dauert es noch ;)

wir sind noch im anfangsstadium

sollche aufgaben muhaha ;d
x I-> 2x² :)

Du musst die notwendige & hinreichende Bedingung anwenden, d.h. f`8x)=0 & f``(x)(ungleich) 0.

Ist x > 0 liegt ein Tiefpunkt vor, wenn x < 0 ein Hochpunkt.

@all:es geht auch um monotonie, nicht nur um max bzw min...

aaaahh! *hand an die stirn klatsch*

f(x) monoton wachsend, wenn f’(x) >0

f(x) monoton fallend, wenn f’(x) <0

f(x) monoton wachsend, wenn f’(x) >0

f(x) monoton fallend, wenn f’(x) <0


Das weiß ich alles, die Kriterien sind mir geläufig.


Mir geht es bzgl. der Aufgabe nur darum, was mein nächster Schritt ist.


Also nachdem ich f`(x) = 0 gesetzt habe

?


Ich dachte

0 = 4x ( x² -1 )


Dann muss x = 0 sein, damit 4x = 0 ist


und bei x² -1 muss x 1 sein oder -1


ach..

vorzeichenmethode?
differenzier den kram (hasde ja)
setze erste ableitung = 0
setze diese nst des polys von f`(x) in f(x) ein um den zug. x-wert zum lok max oder min zu finden
dann hast du zwei möglichkeiten:
a) du argumentierst über den verlauf der fkt...z.b. x² is ne nach obe geöffnete parabel, daher kann nur ein absolutes minimum vorliegen
b) du differenzierst n zweites mal und setzt die NST von f`(x) ein...wenn f`` (x) < = hast du n lok max, wenn f``(x) > 0 n lok min.
dannach bist du damit fertig!

falls du eine Fkt nur in nem bestimmten intervall a größer-gleich x kleiner-gleich b element des reellen oder komplexen zahlenkörper betrachtest vergiss nicht die randstellen des intervalls...

und falls du ekelige therme beim ableiten bekommst...es gibt additionstheoreme die vieles vereinfachen...o für hausaufgaben;-)

und falls du per P/q oder mitternachtsformel ne nullstelle berechnest...wenn dein lehrer sagt dass das nicht geht zeig ihm den finger... -> komplexe zahlen
wenne was davon nich kapierst schreib mich mal so an

"wenn dein lehrer sagt dass das nicht geht zeig ihm den finger... -> komplexe zahlen"

normalerweise steht bei den aufgaben noch x element von R dabei...da ist es unsinnig, dem lehrer zu sagen das man die nullstellen berechnen könnte...