Funktionsschar

Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x)= a/x*e^(-x+1); a Element R, a ungleich 0
Ihre Graphen seien Ga.


1. Geben Sie den größtmöglichen Definitionsbereich von fa an und bestimmen Sie das Verhalten der Funktionswerte für x gegen +unendlich.

Begründen Sie, dass kein zur Schar gehörender Graph Ga die Koordinatenachsen schneidet.

Durch Spiegelung eines Graphen Ga an der x-Achse erhält man einen anderen Graphen dieser Schar. Geben Sie dessen Parameter an.

2. Zeigen Sie, dass jeder Graph Ga genau eine Tangente besitzt, die parallel zur x-Achse verläuft, und ermitteln Sie die Koordinaten des zugehörigen Berührungspunktes Ba.

3. Die Funktion h mit dem zugehörigen Graphen K sei gegeben durch h(x)= x*f1(x); x Element R, x ungleich 0.

Der Graph K wird von der Geraden x=s (s>0) im Punkt S geschnitten. Dieser Punkt S und der Koordinatenursprung O seien gegenüberliegende Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks.

Bestimmen Sie s so, dass der Umfang des Rechtecks minimal wird.

4. Der Graph K aus Aufgabe 3, die x-Achse sowie die Geraden x=1 und x=z mit z>1 begrenzen eine Fläche. Veranschaulichen Sie diese Fläche in einem Koordinatensystem.

Rotiert diese Fläche um die x-Achse, ensteht ein Rotationskörper mit dem Volumen V(z). Untersuchen Sie, wie groß V(z) höchstens werden kann.

Also ich habe absolut keine Ahnung was ich hier machen soll! Es wäre voll lieb von euch mir dabei zu helfen auch mit den Lösungswegen! Ich stehe in Math auf 4 und das ist meine letzte Möglichkeit meine Note zu verbessern. Nicht das ihr jetzt denkt ich bin zu faul meine Hausaufgaben zu machen, ich weiß wirklich nicht wie es geht! Danke schonmal für eure Hilfe!